Wurzelfunktionen (höhe eines ballons berechnen)

Wissenschaft Physik
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hallo leute hier habe ich mal ne interessante aufgabe die ich nicht wirklich durchblicke
allgemein: GULLIVER STEIGT MIT SEINEM BALLON IN DIE HÖHE. DABEI NIMMT MIT DIE SICHTWEITE (ENTFERNUNG ZUM HORIZONT) IN ABHÄNGIGKEIT VON DER BALLONHÖHE ZU.
s(sichtweite) ist abhängig von h(höhe) //soweit klar :smile:

da ich die skizze hier nicht abbilden kann, welche dazu gehört zückt jetzt bitte bleistift und papier:
1.ZEICHNET EINE KUGEL UMD MACHT IN DER MITTE EINEN RADIUSPUNKT
2.ZEICHNET DANN BIS ZUM ENDE DER KUGEL VOM RADIUSPUNKT GERADE HOCH EINE GERADE, DIESE NENNT IHR R
3.ZEICHNET DIE GERADE EBEND GEZEICHNETE GERADE NOCH EIN BISSCHEN HÖHER, ALSO ÜBER DIE KUGEL HINAUS UND NENNT DIESE h. ÜBER DER GERADEN h+R SOLL NUN DER BALLON SCHWEBEN.
4.ZEICHNET DANN EINE GERADE RECHTS VON DEM BALLON(OBERSTER PUNKT VON h) WEG DIE NACH EINIGER ZEIT WIEDER DIE KUGEL BERÜHERT.DIES IST DIE SICHWEITE ALSO s.
5.UND NUN FEHLT NOCH EINE GERADE VON DEM PUNKT AUS AN DEM s DIE KUGEL TRIFF ZUR MITTE. DIESE HEIßT EBENFALLS R.
6.DORT WO SICH R UND s TREFFEN BEFINDET SICH EIN RECHTER WINKEL.

so nun zur aufgabe:
WELCHE HÖHE MÜSSTE EIN BALLON ERREICHT HABEN, DER IN HAMBURG (BEI 53 GRAD NÖRDLICHER BREITE) GESTARTET IST,DAMIT ER IN MÜNCHEN (BEI 48 GRAD NÖRDLICHER BREITE) ZU SEHEN IST.

R=6370km
Funktiongleichung lautet: s(h)=[h^2+12740*h] //[]=wurzel

vielen dank schon mal für eure hilfe
Deterius

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Moin,

erstmal: Bitte, bitte, schreib nicht alles groß! Das tut ja in den Augen weh.

so nun zur aufgabe:
WELCHE HÖHE MÜSSTE EIN BALLON ERREICHT HABEN, DER IN HAMBURG
(BEI 53 GRAD NÖRDLICHER BREITE) GESTARTET IST,DAMIT ER IN
MÜNCHEN (BEI 48 GRAD NÖRDLICHER BREITE) ZU SEHEN IST.

R=6370km
Funktiongleichung lautet: s(h)=[h^2+12740*h] //[]=wurzel

Das is ja alles ganz nett, aber s kennst du nicht und h auch nicht (h willst du ja wissen).

Also, du hast ein rechtwinkliges Dreieck. Schau nach! Eine Kathete ist R, die andere ist s. Die Hypothenuse ist R+h.

Mit dem Cosinussatz („Ankathete durch Hypothenuse“) bekommst du h direkt raus. Fertig. Warum der Umweg?

Willst du s haben (wonach im Übrigen nicht gefragt war!), kannst du ja den Tangenssatz („Gegenkathete durch Ankathete“) nehmen und dann über den Satz des Pythagoras h ausrechnen. Zum Auflösen der Wurzel: Zieh sie gar nicht erst! Lass die Quadrate stehen und schreib es als Quadratische Gleichung der Form ah²+bh+c=0. Na, dämmert’s? Sowas kannst du mit der abc-Formel bzw. der pq-Formel nach h auflösen.

Ich komme zB auf s = R*(1±Wurzel(1+tan²(w1-w2))).

Gruß
Jochen