Wurzelfunktionen und Logarythmen

Wissenschaft Physik
#1

Lieber Mathematikexperten :wink:,

ich bin Studentin der BWL mit Personalmanagement im Hauptfach. Leiderzählt auch Mathe und Finanzmathe zu meinen Prüfungsfächern :frowning:((!!!Leider bin ich in Mathe (vor allem Logarythmen und Wurzelrechnen) neabsolute Null und brauche Deine Hilfe zu folgenden Aufgaben: 4*ln(3x-2)=16 -> es soll nach x aufgelöst werden -> bitte mit nachvollziehbarem Rechenweg

p(x)= Wurzel aus 81-x -1(nicht unter Wurzelzeichen)
E(x)=p(x)*x
E(x)=?

K(x)=600-66*Wurzel aus 81-x -x(nicht unter Wurzelzeichen)
G(x)=E(x)-K(x)
G(x)=?

hier ist mir besonders wichtig, wie ich das x bei E(x) in meinewurzelfunktion einmultipliziere und dann bei G(x) beideWurzelfunktionen voneinander abziehe (Zusammenfassung)

Vielen Dank für Eure Mühe!!!
LG Kathrin

#2

hi,

Logarythmen und Wurzelrechnen) neabsolute Null und brauche

logar i thmen!

Deine Hilfe zu folgenden Aufgaben: 4*ln(3x-2)=16 -> es soll
nach x aufgelöst werden -> bitte mit nachvollziehbarem
Rechenweg

auf beiden seiten durch 4:
ln(3x-2)= 4

ln ist die umkehrfunktion (das „gegenteil“) von e^x, also auf beiden seiten die exponenzialfunktion angewendet:

3x - 2 = e^4
3x = e^4 + 2
x = (e^4 + 2)/3

p(x)= Wurzel aus 81-x -1(nicht unter Wurzelzeichen)
E(x)=p(x)*x
E(x)=?

ertrags-, preis- und kostenfunktionen, stimmts?
mir ist aber nicht klar, wie du p(x) meinst:
p(x) = Wurzel(81-x) - 1
oder
p(x) = Wurzel(81) - x - 1
oder noch anders?

schreib die wurzelfunktion hier mit klammern um das argument, dann wird die sache klarer.

K(x)=600-66*Wurzel aus 81-x -x(nicht unter Wurzelzeichen)
G(x)=E(x)-K(x)
G(x)=?

hier ist mir besonders wichtig, wie ich das x bei E(x) in
meinewurzelfunktion einmultipliziere und dann bei G(x)
beideWurzelfunktionen voneinander abziehe (Zusammenfassung)

ist das ein zusammenhängendes beispiel oder sinds 2?

m.

#3

Lieber Michael,

vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Anbei noch einmal diese komische Wurzelfunktion:

p(x)=Wurzel(81-x)-1
E(x)=P(x)*x
E(x)=? -> also wie multipliziere ich den Wurzelterm mit x?

K(x)=600-66+Wurzel(81-x)-x
G(x)=E(x)-K(x)
G(x)=?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

hi,

Anbei noch einmal diese komische Wurzelfunktion:

p(x)=Wurzel(81-x)-1
E(x)=P(x)*x
E(x)=? -> also wie multipliziere ich den Wurzelterm mit x?

du nimmst das x als x^2 unter die wurzel (wenn du das unbedingt so haben willst; sehr sinnvoll isses nicht, s.u.):
E(x) = Wurzel(81x^2 - x^3) - x

K(x)=600-66+Wurzel(81-x)-x

eher
K(x) = 600 - 66*Wurzel(81-x) - x
(so wie zuvor)

G(x)=E(x)-K(x)
G(x)=?

G(x) = (Wurzel(81x^2 - x^3) - x) - (600- 66*Wurzel(81-x)-x) =
= x*Wurzel(81-x) + 66*(Wurzel(81-x) - 600 =
= (x+66)*Wurzel(81-x) - 600

ich sehe keine weiteren sinnvollen vereinfachungen.
wenns drum gehen sollte, nun den maximalen gewinn zu ermitteln, dann ist die funktion G damit zum ableiten ganz gut hergerichtet.

m.

#5

Lieber Michael,

ja so ähnlich…essoll die gewinnmaximale Menge und der gewinnmaximale Preis ermittelt werden. Welche Rechenschritte ich zu machen habe verstehe ich. Nur halt diese blöde Wurzelfunktion bringt mich um!!
Vielen Dank für deine übersichtlichen Antworten!!! Du hast mir sehr sehr sehr geholfen!!!

LG Kathrin

#6

liebe kathrin,

ja so ähnlich…essoll die gewinnmaximale Menge und der
gewinnmaximale Preis ermittelt werden. Welche Rechenschritte
ich zu machen habe verstehe ich. Nur halt diese blöde
Wurzelfunktion bringt mich um!!

wenn G(x) = (x+66)*Wurzel(81-x) - 600, dann behandelst du das beim differenzieren mit produktregel ((uv)’=u’v + uv’ ) und (für die wurzel) mit der kettenregel.
G’(x) = 1 * Wurzel(81-x) - (x+66)* (1/2) * 1/Wurzel(81-x)

denn die wurzel kannst du auch als „hoch 1/2“ schreiben und so behandeln.

wenn du das gleich 0 setzt, hast du
Wurzel(81-x) - (x+66)* (1/2) * 1/Wurzel(81-x) = 0

oder
Wurzel(81-x) = (x+66)* (1/2) * 1/Wurzel(81-x)

oder
2* (81 - x) = x + 66

damit bekommst du den idealen preis und mit ihm den maximalen gewinn.

m.