Hallo! 
Eine Frage… wie genau rechnet man das hier aus:
- 3/wurzel 3=
- 4/(wurzel 2 -1)=
also die -1 steht nicht mehr in der wurzel …
Hossa
Eine Frage… wie genau rechnet man das hier aus:
3/wurzel 3=
4/(wurzel 2 -1)=
also die -1 steht nicht mehr in der wurzel …
Wenn die n-te Wurzel einer Zahl x gesucht ist, musst du einfach nur mit dem Kehrwert 1/n potenzieren:
\sqrt[n]x=x^{1/n}
Das wird sofort klar, weil x herauskommen muss, wenn man die n-te Wurzel von x genau n-mal mit sich selbst multipliziert:
\left(\sqrt[n]x\right)^n=\left(x^{1/n}\right)^n=x^{1/n,\cdot,n}=x^1=x
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo!
hi
Eine Frage… wie genau rechnet man das hier aus:
was verstehst du genau unter „ausrechnen“?
ich denke du meinst entweder den numerischen wert, oder die gängige „enddarstellung“, also möglichstweit gekürzt und wenn möglich keine wurzeln im nenner.
fürs erste muss man die therme einfach in einem tr eingeben, da kommt raus:
- 3/wurzel 3=
1.7320508075688772935274463415058723669428052538103806280558…
- 4/(wurzel 2 -1)=
9.6568542494923801952067548968387923142786875015077922927067…
(gerechnet mit wolframalpha.com)
für ein „schönes“ resultat:
beim ersten kannst du mit sqrt(3) erweitern und kommmst somit als resultat auf: sqrt(3)
beim zweiten ist es ein wenig komplizierter, du musst mit (sqrt(2)+1) erweitern und kommst somit auf: 4+4*sqrt(2)
hoffe ich konnte weiterhelfen!
lg niemand
- 3/wurzel 3=
Da kannst du kürzen, denn
\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\ldots
Alternativ kannst du auch erst mit √3 erweitern und dann kürzen.
\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{3}=\ldots
- 4/(wurzel 2 -1)=
Da hast du keine Chance irgendwas zusammenzufassen.
hendrik
Dankeschön, aber wieso muss man mit wurzel2 +1 erweitern? In der Aufgabe steht da doch 'n - und kein + /:
Hey Nanii,
das Stichwort hierzu ist „Nenner rationalisieren“.
Du hast im Nenner eine irrationale Zahl stehen und möchtest den Bruch so erweitern, dass der Nenner rational wird - was mit dem Zähler passiert ist erstmal egal.
Mal an deinem Beispiel:
\frac{4}{\sqrt{2} - 1}
Hier hast du eine Subtraktion im Nenner und musst also, wenn du den Bruch erweitern möchtest, darauf achten, was mit der -1 passiert. Es reicht also nicht mit Wurzel(2) zu multiplizieren.
Jetzt kommen die Binomischen Formel ins Spiel:
Wenn man mit dem gleichen Term multipliziert, passiert im Nenner aber folgendes:
(\sqrt{2} - 1)^2 = 2 - 2 \cdot \sqrt{2} + 1
Du siehst, die zweite Binomische Formel würde bewirken, dass wieder eine irrationale Zahl im Nenner steht - somit hätten wir nichts gewonnen.
Mit einer anderen Binomischen Formel (Allgemein die dritte Binomische Formel) hat man den Vorteil, dass der gemischte Term wegfällt.
Also mit der dritten Binomischen Formel:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
folgt:
(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = 2 - 1
Damit kannst du deiner Bruch also erweitern, damit der Nenner rational wird:
\frac{4}{\sqrt{2} - 1} = \frac{4 \cdot (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) \cdot (\sqrt{2} + 1)} = \frac{4 \cdot \sqrt{2} + 4}{2-1} = 4 \cdot \sqrt{2} + 4
Ich hoffe, das ist nachvollziehbar.
Gruß René
danke ich hab’s verstanden dankeschön :*