Hi
ich komme bei einer wurzel gleichung nicht weiter. Könnte mir bitte jemand erklären wie ich folgende Gleichung ausrechnen soll:
√(x+6) + √(x-2) = 4
das problem ist dass sich bei dieser gleichung die binomische formel nicht anwenden lässt. (zumindest weiss ich nicht wie 
)
also könnte mir bitte da jemand helfen?
danke
sam
Hallo.
√(x+6) + √(x-2) = 4
Ein Ergebnis lässt sich raten: x=3
Ansonsten:
√(x+6) + √(x-2) = 4 /^2
(x+6)+ 2(√(x+6) *√(x-2)) +(x-2) = 16
(x+6) +2(√(x+6)(x-2)) +(x-2) = 16
(x+6) +2(√(x^2-2x+6x-12)) +(x-2) = 16
(x+6) +2(√(x^2+4x-12))+(x-2)=16
2x +2(√(x^2+4x-12)) = 12
x+√(x^2+4x-12) = 6 /-x
√(x^2+4x-12) = 6-x /^2
(x^2+4x-12) = 36-12x+x^2
usw…
HTH
mfg M.L.
Hallo,
der vom anderen Autor vorgeschlagene Rechenweg ist richtig. Es gibt nur die eine Lösung mit x = 3.
Beide Seiten der Gleichung quadrieren - denke daran, dass die linke Seite eigentlich in Klammern gesetzt ist. Beim Produkt zweier Wurzelausdrücke kannst du das Wurzelzeichen über das Produkt ausdehnen. Forme so um, dass links der neue Wurzelausdruck alleine steht und rechne die Klammerausdrücke unter der Wurzel aus. Quadriere beide Gleichungsseiten erneut. Jetzt sortiere und fasse zusammen. Das quadratische Glied hebt sich auf und eine lineare Gleichung bleibt mit der oben genannten Lösung.
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Hallo
Vielen Dank für die Antworten.
Hallo,
der vom anderen Autor vorgeschlagene Rechenweg ist richtig. Es
gibt nur die eine Lösung mit x = 3.
Beide Seiten der Gleichung quadrieren - denke daran, dass die
linke Seite eigentlich in Klammern gesetzt ist. Beim Produkt
zweier Wurzelausdrücke kannst du das Wurzelzeichen über das
Produkt ausdehnen. Forme so um, dass links der neue
Wurzelausdruck alleine steht und rechne die Klammerausdrücke
unter der Wurzel aus. Quadriere beide Gleichungsseiten erneut.
Jetzt sortiere und fasse zusammen. Das quadratische Glied hebt
sich auf und eine lineare Gleichung bleibt mit der oben
genannten Lösung.
Ich bin nicht sicher ob ich sie richtig verstanden habe. Wie soll ich die beiden Wurzelausdrücke in einen umformen??
Ich mache eine Fernschule (da ich im Ausland wohne) und da sind die Erklährungen manchmal sehr karg. 
Für die Wurzelgleichungen wurden nur 2 Beispiele vorgeführt um das Ausrechnen zu erleutern:
x^2 = [√(x-8)^2 + √(x-9)^2]^2
und
5+ √(4*x-2) = 2*x
Ich habe dann halt versucht die für diese Beispiele verwendeten Lösungswege zu benutzten aber ich bin nicht weit gekommen. naja…
darum wollte ich sie fragen ob sie mir den von ihnen genannten Lösungsweg ein wenig genauer erleutern könnten.
Vielen Dank
Grüsse
sam
ps Dass die Lösung 3 ist hatte ich mir auch schon im kopf ausgerechnet
Hallo nochmal.
Ich bin nicht sicher ob ich sie richtig verstanden habe. Wie
soll ich die beiden Wurzelausdrücke in einen umformen??
Zusammenfassen, wenn es möglich ist. Wurzel(3)*Wurzel(5) ergibt z.B. Wurzel(3*5)
Für die Wurzelgleichungen wurden nur 2 Beispiele vorgeführt um
das Ausrechnen zu erleutern:
x^2 = [√(x-8)^2 + √(x-9)^2]^2
Wurzel und ^2 heben sich i.A. gegenseitig auf:
x^2 = [(x-8) + (x-9)]^2
x= +/- [(x-8) + (x-9)]
x= +/- [2x-17]
x1 = 2x1-17 und x2=-2x2+17
Werte für x1 und x2 ausrechnen
und
5+ √(4*x-2) = 2*x
Die Wurzel isolieren und den Ausdruck quadrieren:
√(4*x-2) = (2*x-5) /^2
(4*x-2) = 4x^2-20x+25
Alles auf eine Seite stellen, durch den Ausdruck vor x^2 teilen und die p-q-Formel verwenden.
mfg M.L.
Moin, sam,
√(x+6) + √(x-2) = 4
das problem ist dass sich bei dieser gleichung die binomische
formel nicht anwenden lässt. (zumindest weiss ich nicht wie
)
das lässt sich beheben: Erinnerst Du Dich an (a+b)(a-b)? Genau: a² - b² heißt der Ansatz. Erweitere die linke Seite einfach mit √(x+6) - √(x-2) und schau, was passiert, dann geht plötzlich alles ohne zu raten.
Gruß Ralf