Guten Tag,
Mein Problemchen?!: Wurzelgleichung
Wenn ich mein Alter quadriere und dann die Wurzel aus meinem Alter dazu addiere und dann die Summe verdreifache, so erhalte 252. Wie alt bin ich?
Ich habe darauf hin folgende Gleichung aufgestellt:
(x2 +√(x))*3= 252
Durch Ausprobieren komme ich auf die Lösung
X = 9,
komme aber nicht auf den Lösungsweg.
Weiss jemand Rat?!
hi
kurze erklährung meiner zeichen:
squrt(x) = wurzel von x
x^2 = x hoch zwei
„lösungsweg“
(x^2+sqrt(x))\*3=252
x^2+sqrt(x)=756
sqrt(x) = 756 - x^2
x = (756 - x^2)^2
x =x^4 - 1512 x^2 - x - 571536
1\*x^4 + 0\*x^3 + (-1512)\*x^3 + (-1)\*x + (-571536) = 0
dies ist ein polynom vierten grades. dies kann man nicht mehr algebrahisch lösen, es muss also mit numerischen verfahren gelöst werden, das heisst schlussendlich nichts anderes als ausprobieren und schauen welche zahl am nächsten kommt. (das macht ein pc auch etwa so, einfach mit ein bisschem mehr system, aber das ist eine andere sache)
was hier speziell ist, ist dass wenn man die funktion
f(x)= 1*x^4 + 0*x^3 + (-1512)*x^3 + (-1)*x + (-571536)
plottet, dass diese funktion eine gerade darstellt, die genau durch x=9 läuft.
ich hoffe ich konnte deine frage wenigstens ansatzweise beantworten.
lg niemand
hi
kurze erklährung meiner zeichen:
squrt(x) = wurzel von x
x^2 = x hoch zwei
„lösungsweg“(x^2+sqrt(x))*3=252
x^2+sqrt(x)=756
sqrt(x) = 756 - x^2
x = (756 - x^2)^2
hier habe ich einfach quadriert, das sollte ich natürlich nicht, da es sowieso nichts bringt. man mus die gleichung trozdem numerisch lösen, und dafür gilt immernoch das selbe, das resultat ist natürlich immerno 9.
lg niemand
vielen lieben dank, ich hatte mir die lösung zwar ein bisschen einfacher vorgestellt…nachvollziehen kann ich es doch wenigstens,
aber eine frage habe ich doch noch: warum multiplizierst du mit 3, man dividiert doch durch 3?
lg
ich frage mich ebenfalls, wiso ich das tue:wink:
du hast natürlich recht!
lg niemand
Hallo,
ich finde deine erste Lösung schon ganz hilfreich.
Wenn du deine Gleichung einfach mal durch drei teilst wird klar, dass du also die Gleichung x^2+Wurzel(x)=84 lösen musst. Klar ist, dass eine Lösung größer als 9 nicht in Frage kommen kann. Außerdem ist 9 schon mal eine Lösung. Wenn ich mir jetzt die linke Seite der Gleichung anschaue und den Term als Funktion betrachte, dann wird klar, dass diese Funktion eine streng monoton wachsende Funktion ist (erste Ableitung ist positiv auf dem Intervall ]0;9]) und somit kann es keine andere Lösung mehr geben, außer die 9! D.h. also, für jede andere Zahl kleiner 9 ist auch die linke Seite der Gleichung kleiner 84.
Gruß