Hallo an alle!
Bestimmen Sie die Lösungsmenge:
Wurzel(4x+4) = 6 - Wurzel(4x-8)
Taschenrechner und GeoGebra geben X = 3 als Ergebnis aus.
Kann mir jemand die einzelnen Rechenschritte für die richtige Lösung aufschreiben? Ich verzeifeln nämlich!
Hi,
beide Seiten quadrieren, Überflüssiges subtrahieren, (Zwischenschritt: Wurzel(4x-8)=2)
Rest klar.
Grüße
Rumsi7
(Zwischenschritt: Wurzel(4x-8)=2)
Folgender Fehler: Wenn beide Seiten quadriert wird, dann gibts auch keine Wurzeln mehr, oder?
Hallo Senfy,
Bestimmen Sie die Lösungsmenge:
Wurzel(4x+4) = 6 - Wurzel(4x-8)
Erstmal quadrieren:
4x+4 = 36 - 4x - 8
ein bisschen sortieren, d.h. x auf eine Seite und Rest auf eine Seite bringen:
4x + 4x = 36 - 8 - 4
dann kann man addieren (bzw. subtrahieren)
8x = 24
dividieren durch 8 führt zu:
x = 3
das war es schon. So eine Gleichung ist wie eine Waage, du musst auf beiden Seiten immer das Gleiche machen. 
Erstmal quadrieren:
4x+4 = 36 - 4x - 8
muss man nicht wenn man so eine wurzel quadriert das so schreiben:
(4x+4) = 36 - (4x-8)
dann hätte man nämlich eine minusklammer.
Doch, mit binomischen Formeln ist steht da nach dem Quadrieren:
4x+4=36-12*Wurzel(4x-8)+4x-8
Doch, mit binomischen Formeln ist steht da nach dem
Quadrieren:
4x+4=36-12*Wurzel(4x-8)+4x-8
das kann ich mit meinen beschränkten algebrawissen nicht nachvollziehen. also genauer gesagt das 12*Wurzel(4x-8)+4x-8. ich seh da kein binom…
Doch, mit binomischen Formeln ist steht da nach dem
Quadrieren:
4x+4=36-12*Wurzel(4x-8)+4x-8
ok jetzt hab ichs auch: die summe gibt quadriert das 2. binom…
Wurzel(4x+4) = 6 - Wurzel(4x-8) |quadrieren
4x+4 = (6 - Wurzel(4x-8))² | binom auflösen
4x+4 = 36 - 12*Wurzel(4x-8) + 4x-8 | sortieren
24 = -12*Wurzel(4x-8) | quadrieren
576 = +144*(4x-8) | ausmultiplizieren
576 = 576x - 1152 | sortieren
1728 = 576x | :576
x = 3
besten dank
Du kannst nach dem Quadrieren der Wurzel natürlich auch Klammern setzen, aber in diesem Fall bewirkt sie nichts:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)
dies nennt man auch Assoziativgesetz, da kannst du auch die + durch - ersetzen.
Mit Minusklammer meinst du wahrscheinlich so etwas:
-a (b + c) = -ab - bc
Einen solchen Ausdruck, nämlich multiplikative Verknüpfung mit einer Klammer, hast du hier aber nicht.
Versuch mal mit dem Taschenrechner einige Ausdrücke aus und sieh dir an, wie sich das Ergebnis, möglicherweise, ändert, wenn du die Klammern anders setzt.
mit minusklammer meinte ich zum beispiel so etwas:
3-(4+5)=-6
wenn man zum vereinfachen die klammern auflösen möchte, „drehen“ sich die vorzeichen in der klammer
3-4-5=-6 | aus +4 und +5 wurde -4 und -5
ich habe nur keine ahnung wie man dieses rechengesetz nennt.
Ja, jetzt verstehe ich was du meinst.
Merk dir einfach, bei Summen und Differenzen gilt, steht ein Minus vor einer Klammer, so musst du die Vorzeichen in der Klammer umkehren. z.B.:
a-(b+c) = a - b - c.
Hast du kein Minus davor, kannst du die Klammern einfach weglassen, z.B.
a + (b - c) = a + b - c.
In deiner ursprünglichen Aufgabe hattest du, nach Auflösung der Wurzel, keine Klammer, also gab es da auch keine Vorzeichen zu drehen.
Praktisch kann man alles auch ohne Klammern schreiben, man benutzt sie oft um den inhaltlichen Zusammenhang zu verdeutlichen bzw zu strukturieren. Du könntest z.B. schreiben:
Einkommen - Miete - Benzin - Strom - Lebensmittel - Öl
oder du schreibst, um die Zusammenhänge zu verdeutlichen:
Einkommen - (Miete + Strom) - Lebensmittel - (Benzin + Öl)
Außerdem sind Klammerausdrücke häufig einfacher zu lesen als die unstrukturierte Form. Schau mal im Netz unter Klammerregeln nach.
Hey,
du musst die Gleichung quadrieren. Achte dabei auf die binomischen Formeln!