Wurzelgleichungen

Wissenschaft Physik
1

Hallo
mache gerade so ein Mathekurs über Fernstudium und hänge da an einer Rechnung! Die Schulzeit ist ja schon eine Weile her.
Möchte ja nicht die Gleichung berechnet haben, doch ein guter Typ wäre mir schon hilfreich.
Also Folgende Gleichung:

3*√(x+2) - 2*√(x-6) = √(x+42)

So, nun möchte ich den zweiten Wurzelterm auf die rechte Seite bringen und dann durch 3 dividiert.

√(x+2) = (√(x+42) + 2* √(x-6)) / 3

Nun steht links die Wurzel alleine da und könnte ausquadriert werden, was mir aber durch den Bruch auf der rechten Seite erhebliche Schwierigkeiten bereitet.
Ich denke, diese Seite der Gleichung sollte mit der Binomischen Formel (a-b)^2 quadriert werden. Aber wie?
Oder ist mein Lösungssatz schon falsch gesetzt?
mathemathische Grüße von Karl

2

Auch hallo.

Irgendwie erscheint das sofortige Quadrieren eine bessere Idee zu sein: (W(…)=Wurzel aus (…))

3*√(x+2) - 2*√(x-6) = √(x+42)

linker Teil analog zu (a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2
9(x+2) - 2*3*2(x+2)(x-6) +4(x-6) = x+42
Terme zusammenfassen, auf die Form x^2+ax+b = 0 bringen und die p-q-Formel verwenden.
Rechnung: 9x+18 -12(x^2-6x+2x-12) +4x-24 = x+42 /-x -42
8x +18 -12x^2 +48x +144 +4x -66 = 0
usw… :wink:

…und die Ergebnisse auf Gültigkeit überprüfen nicht vergessen.

HTH
mfg M.L.

3

Servus

Irgendwie erscheint das sofortige Quadrieren eine bessere Idee
zu sein: (W(…)=Wurzel aus (…))

Ich bin deiner Meinung, du hast dich aber verrechnet

3*√(x+2) - 2*√(x-6) = √(x+42)

linker Teil analog zu (a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2
9(x+2) - 2*3*2(x+2)(x-6) +4(x-6) = x+42

Statt -2*3*2(x+2)(x-6) stimmt:
-2*3*2*Sqrt[(x+2)]*Sqrt[(x-6)]=-12*Sqrt[(x+2)(x-6)]

Terme zusammenfassen, auf die Form x^2+ax+b = 0 bringen und
die p-q-Formel verwenden.

Man findet, dass die x^2 Terme wegfallen, und als einzige Lösung x=7 herauskommt.
Grüße. Alex