Ich mache zur Zeit Abitur und wir beschäftigen uns im Mathe LK momentan mit der Längenberechnung von Kurvenstücken. In diesem Zusammenhang haben wir eine Formel zur Berechnung hergeleitet, in der eine Wurzel integriert werden muss.
Bei einer Aufgabe, die vorkam, kann ich mir die Integration absolut nicht erklären, obwohl ich die Lösung habe
Ausgangsterm: Integral (an den Grenzen 0 bis 8) Wurzel 1 + (1/16)x (beides steht unter der Wurzel)
inegriert soll dann dieses herauskommen:
[(32/3)*(1+(1/10)*x)^(3/2)]
Das Ergebnis soll lauten 8,92925
Ich vermute, dass die Integration falsch ist, bekomme es aber nicht gebacken, selbst eine richtige zu errechnen. Ich hoffe jemand weiß Rat.
integrieren, indem man Ableitungen testet???
naja.
also zur Aufgabe:
Schreibe dein Integral um in
INT(0…8) (1+x/16)^(1/2) dx
nun lässt es sich normal integrieren.
Erhöhhe die Hochzahl um 1 => 3/2
teile durch die neue Hochzahl
teile durch die innere Ableitung (das kannst du machen, da deine innere Ableitung konstant ist)
(1+x/16)^(3/2) * 2/3 * 16
wobei du hier beim Teilen mit dem Kehrwert multiplizierst
wenn du nun deine Grenzen einsetzt bekommst du deine Lösung.