Wie zieht man die Quadratwurzel einer Zahl „von Hand“?
Mit großem Dank im voraus,
C.
so geht’s:
wurzel aus 2.
1.5 x 1.5 = 2.25 > 2
-> 1.4 x 1.4 = 1.96 1.45 x 1.45 = 2.1025 > 2
-> 1.42 x 1.42 = 2.0164 > 2
-> 1.415 x 1.415 = 2.002225 > 2
-> 1.4125 x 1.4125 = 1.99515625 1.414 x 1.414 = 1.999396 1.4145 x 1.4145 = 2.00081025 > 2
usw…
viel spaß beim wurzelziehen von hand! 
Gruß
Michael
Wenn Du eine Logarithmentafel hast kannst Du die Wurzel nach x1/2=exp(ln(x)/2) berechnen.
Es gibt aber noch einen anderen Weg. Ich habe Zuhause eine mechanische Rechenmaschiene (Triumphator) stehen, mit der man laut Handbuch auch Wurzeln ziehen konnte, obwohl das Ding eigentlich nur addieren und Subtrahieren kann. Leider ist das Handbuch verlorengegangen und der Algorithmus war so kompliziert, daß ich ihn mir nicht gemerkt habe
Hi C.,
ziehe von der Zahl die Folge der ungeraden Zahlen ab, bis Du bei Null landest. Hat ein gewisser Töpler entdeckt (achtzehnhundertundirgendwas).
Gruß Ralf
Ich glaube der Algorithmus ging so:
Wenn ich z.B. die Wurzel aus 76349572 ziehen will, trenne ich zunächst eine zweistellige Zahl von Ziffern ab und berechne die Wurzel der vorderen ein- bis zweistelligen Zahl:
76|349572
int(sqrt(76))=8
Dann berechne ich den verbleibenden Rest und trenne zwei Ziffern weniger ab:
76349572-80002=1234|9572
Aus der vorderen Gruppe erhalte ich die nächste Ziffer mittels Division durch das zwanzigfache der ersten Ziffer.
1234 div (20*8) = 7
Der Algorithmus setzt sich fort, indem bei jedem Schritt zwei stellen weniger weggelassen werden und durch eine Ziffer mehr dividiert wird:
76349572-87002=6595|72
6595 div (20*87) = 3
76349572-87302=136672|
136672 div (20*873) = 7
Auch Kommastellen können berechnet werden, wenn man das Komma des verbleibenden Restes in Zweierschritten nach rechts verschiebt und den Algorithmus wie gewohnt fortsetzt:
76349572-87372=14403,00|
1440300 div (20*8737) = 8
76349572-8737,82=423,1600|
4231600 div (20*87378) = 2
76349572-8737,822=73,647600|
Da ich den Algorithmus aus einer binomischen Formel hergeleitet und bei der Berechnung der Ziffern das quadratische Glied vernachlässigt habe, kann es vorkommen, daß das Zwischenergebnis manchmal zu hoch ist. Wenn es also einen negativen rest gibt, muß man die zuletzt berechnete Ziffer um eins vermindern.
???
ziehe von der Zahl die Folge der
ungeraden Zahlen ab, bis Du bei Null
landest.
Wie meinen?!?!?
O, Ralf,
möglich, daß der gewisse Töpler ein ungewisser Tölpel war?
Neunzehntausendundwasweißich Grüße von C.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ja, so geht’s. Nur: Es geht auch anders.
Was ich gesucht hab, schreibt Mr Stupid. Doch wirklich: So geht es auch.
Gruß
C.
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Ich glaube der Algorithmus ging so:
…
Danke! Genau danach habe ich gesucht.
C.
Wie zieht man die Quadratwurzel einer
Zahl „von Hand“?
Mit großem Dank im voraus,
C.
Geht sehr schnell mit dem Newton-Algorithmus:
Wenn Du die Wurzel aus a berechnen willst:
-
Wähle einen Startwert x_0 beliebig
-
berechne x_n+1 = x_n - ((x_n)^2-a)/(2*x_n) rekursiv
-
Stoppe, wenn gewünschte Genauigkeit erreicht
(mit jedem Schritt verdoppelt sich etwa die Genauigkeit der Stellen)
Nur zur Info:
Wenn Du das programmieren muss, kannst Du den ersten, wesentlich besseren Näherungswert durch „Schieben nach rechts“ gewinnen: Bestimme die Anzahl Bitstellen (n) und schiebe um n/2 nach rechts. Das höchstwertige Bit hat ja den Wert 2^n, nach dem Schieben hat es den Wert 2^(n/2), was der Wurzel aus 2^n entspricht.
Na ja, braucht man heute nur noch in Ausnahmefällen. Aber früher, als man in Prozess- und Steuerungsanwendungen noch um Mikrosekunden gekämpft hat, war das schon ziemlich wichtig.
Gruss Stucki
Wie zieht man die Quadratwurzel einer
Zahl „von Hand“?
Mit großem Dank im voraus,
C.
Hallo Christel,
genau dises Frage habe ich der Mathe Lehrerin meines Sones gestellt (vor 1 Jahr) und ich erhielt promt genau das gezeigt, wie ich es vor 30 Jahren lernen mußte.
leider bekomme ich das so schnell nicht wieder auf die Reihe. Bei Interesse maile einfach, dann frage ich noch mal nach.
Ich weis noch, dass es wie normales teilen
geht, jedoch statt 1 Stelle 2 Stellen „heruntergezogen“ werden.
Gruß Volker
[email protected]
Hi C.,
der gute Mann heißt wirklich Töpler, der Tölpel bin ich, alldieweilen ich das Wichtigste in der Eile vergessen habe: Der Wurzelwert ist gleich der Anzahl der Subtraktionen, bis das Ergebnis Null ist.
Zum Hintergrund: Die Summe der ungeraden Zahlen (u0 + u1 + … + un) ergibt immer die Quadratzahl zu n, wobei 0 hier als ungerade gilt. Dieses Verfahren war übrigens in den Digitalrechnern der Steinzeit (ca. 1965) im Microcode als Assemblerbefehl SQR oder SQRT implementiert, es lässt sich aber auch mit dem simplen europäischen Abakus ausführen.
Gruß Ralf