(x^2)/(2*e^1)=ln(x) wie krieg ich x=e^(1/2)raus?

Wissenschaft Physik
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Ich Suche den Schnittpunkt von einer Parabel- und einer ln(x)-Funktion:

(x^2)/(2*e^1)=ln(x)

mit Maple bekomme ich e^(1/2) raus, nur weiß ich nicht wie das funktionieren soll.

Ich hab ln(x) als Taylor reihe im Entwicklungspunkt xo=1 probiert -> ging nicht

ich hab ln(e^(x^2)) probiert, ging auch nicht

ich schaffs einfach nicht nach x um zu stellen!

für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar, Gruß,

rewq

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Ableiten! (owT)
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Hallo rewq,
(real names sind was schönes)

Ich Suche den Schnittpunkt von einer Parabel- und einer
ln(x)-Funktion:

(x^2)/(2*e^1)=ln(x)

Ein paar Tipps:

  • Bringe die „2“ unter dem Bruchstrich in den „ln“ (Du hast dann „ln(x^2)“)
  • substituiere kurzfristig „x^2“
  • bringe das ganze in die Form „e^u = u^e“
    –> u = e
  • kehre die Substitution um.

Falls es immer noch Probleme geben sollte: Zufälligerweise befindet sich auf
http://puersti.guellex.at/w-w-w-1.pdf der exakte Lösungsweg.

Alles Gute,
Pürsti

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Noch eine Variante:
Hallo rewq,

ich habe noch folgenden Lösungsweg erhalten, den ich hier mal ungeprüft weitergebe:

"Mein Herangehen: erstmal übersichtlicher schreiben und umformen:
x^2 = 2e*lnx = e*ln[x^2] nun Substi z=x^2 gibt: z = e*lnz ->
(lnz)/z = 1/e -> ln(z^[1/z]) = 1/e

Die Funktion h(z) = z^[1/z] hat Maximum bei
e^([1/z]*ln[z]) -> -lnz/zm^2 + 1/zm^2 = 0 -> zm = e -> h[e] = e^[1/e] und ln(h[e]) = 1/e, also hat ln(z^[1/z]) genau ihr „globales Maximum“ bei z=e mit dem Funktionswert 1/e, also mit dem „gesuchten“ Funktionswert. Da es das globale Maximum ist, nimmt diese Funktion diesen Wert auch nur EIN EINZIGES Mal an.
Also ist die Gleichung ln(z^[1/z]) = 1/e mit z=x^2 nur ein einziges Mal erfüllt, nämlich bei z = e = x^2. was zu zeigen war."

Gruß Kubi

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vielen Dank owt!
hab die aufgabe gelöst! der Trick mit dem Ableten gefällt mir gut! - Jetzt ist das leben viel einfacher geworden!:wink: