X^4 - 6x^2 +1 lösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Also wir haben grade Extremwert in Mathe. So bei
f(x) = x^4-6x^2+1
muss man dann ja erste ableitung, also
f’(x) = 4x^3 - 12x
bilden.
Wenn ich nun das wenn ich nun Ausklammere bekomm ich die Funktion
f(x)= 4x^2+0x-12
und als Nullstelle der ersten Ableitung x=0.

Wenn ich nun die anderen Nullstellen errechnen will muss ich ja die PQ-Formel anwenden.
ABER
x(1/2) = -0/2 ± Wurzel ( (0/2)^2 -12) geht nicht da ich erstens 0 nicht teilen kann und zweitens aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann . Weiß wer wie man das macht ?

#2

moin;

sieht alles ziemlich wirr aus. Also:
Du möchtest Extremwertkandidaten der Funktion f(x)=x4-6x2+1
bestimmen, also die Nullstellen der ersten Ableitung.

f’(x)=4x^3-12x=x\cdot\left(4x^2-12\right)

Also sind nun, wie richtig gesagt, die Nullstellen der Funktion 4x²-12 gefragt, zum Beispiel mit der pq-Formel. Allerdings ist dabei darauf zu achten, dass sie nur angewandt werden darf, wenn der Faktor vor dem x² 1 ist, also:

4x^2-12=0\Leftrightarrow x^2-3=0

und nun einfach in die pq-Formel einsetzen:
x^2+px+q=0\Leftrightarrow x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}

p=0, q=-3:
x^2-3=0\Leftrightarrow x=0\pm \sqrt{0-(-3)}=\pm \sqrt{3}

mfG

#3

hat sich geklärt 4x^2-12|:4 | +3
x^2=3 |wurzel
x1/2 = ±Wurzel(3)

#4

danke für die mühe…bin grade selber drauf gekommen^^ Danke nochmal für die antwort

#5

danke für ^ Danke
nochmal für die antwort

Das geht auch ohne pq-Formel

f´(x)= 4*x^3-12*x = 0

4*x^3 = 12*x
4*x^2 = 12
x^2 = 3
X1,2 = ±V3

Horst