Hallo an alle…
Mal ne Frage an alle Mathe- und Physik Freaks…
Bekanntlich koennen komplexe Zahlen oder die Betrachtung in der komplexen Ebene so manche Problemloesung einfacher gestalten. Ich nenne nur konforme Abbildungen, Potentialtheorie, usw.
Gibt es eigentlich ein Konstrukt auch fuer den 3-dim Fall oder hapert es an der Verallgemeinerung von sqrt(-1)=i?
BYE
Hallo,
es gibt glaub ich ne Verallgemeinerung von PAAREN (komplexe Zahlen) auf TRIPEL.
Dieser Körper heißt quaterionischer Schiefkörpr (oder ähnlich klingend), der die komplexen Zahlen als Teilmenge enthält (so wie die komplexen Zahlen die reellen Zahlen enthalten), nur ist die Multiplikationsvorschrift sehr kompliziert (der „Erfinder“ dieses Körpers brauchte 13 JAhre um eine Multipliklationsregel zu finden)… die Bedeutung in der Praxis wurde jedoch stark überschätzt und niemand braucht dieses Monstrum wirklich!
Grüße
Oliver
Gibt es eigentlich ein Konstrukt auch fuer den 3-dim Fall oder
hapert es an der Verallgemeinerung von sqrt(-1)=i?
Hi,
es gibt zwar 3-dim. Vektorräume R3 oder C3, aber das Problem ist, das diese Räume keine Körpereigenschafen haben. D.h., wenn man auf diesen Räumen eine Addition und Multiplikation definiert, darf es keine Nullteiler geben, es muss ein eindeutiges Inverses Element geben usw. Alle Körperaxiome müssen halt erfüllt sein.
Man hat nachgewiesen, dass dies nur bis n=2 möglich ist. Man kann für den Fall n=4 einen Vektorraum (über irgendnen anderen Körper) basteln, so dass man fast Körpereigenschaften hat (ich glaube auf das Kommutativgesetz muss man verzichten).
Diese „Körper“ werden Hamilton’sche Quaternionen genannt.
Gruß Frank 
Hallo,
es gibt glaub ich ne Verallgemeinerung von PAAREN (komplexe
Zahlen) auf TRIPEL.
Es sind vier reelle Zahlen, drei komplexe Einheiten.
Dieser Körper heißt quaterionischer Schiefkörpr (oder ähnlich
klingend),
quaternion, schief deshalb, weil die komplexen Einheiten i,j,k anitkommutieren
der die komplexen Zahlen als Teilmenge enthält (so
wie die komplexen Zahlen die reellen Zahlen enthalten),
Man kann sogar unendlich viele Einbettungen finden.
nur
ist die Multiplikationsvorschrift sehr kompliziert (der
„Erfinder“ dieses Körpers brauchte 13 JAhre um eine
Multipliklationsregel zu finden)…
Glaub’ ich nicht, mal bei St. Andrews unter Hamilton nachgucken.
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathemat…
die Bedeutung in der
Praxis wurde jedoch stark überschätzt und niemand braucht
dieses Monstrum wirklich!
Da irrst Du gewaltig. Moderne Computergrafik benutzt Quaternionen, guck Dir die 3D-Beispiele im JDK an, um Rotationen im R^3 zu beschreiben, und wer in der Physik schonmal mit Pauli-Matrizen gerechnet hat, hat eben mit Quaternionen gerechnet, diese sind n"amlich eine Darstellung der Spin(3)-Lie-Gruppe.
Ciao Lutz
nur
ist die Multiplikationsvorschrift sehr kompliziert (der
„Erfinder“ dieses Körpers brauchte 13 JAhre um eine
Multipliklationsregel zu finden)…Glaub’ ich nicht, mal bei St. Andrews unter Hamilton
nachgucken.
Kannste ruhig glauben, Hamilton war besessen von den Quaternionen… in seinem Nachlass fand ma 60 (!!) Buchmanuskripte zur Mathematik der Quaternionen.