X*sqrt(x³+1) - Vereinfachen? Integrieren?

Wissenschaft Physik
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Hey!

Wie kann ich

x*sqrt(x³+1)

vereinfachen, sodass ich es integrieren kann?

Gruß, Lars

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Hallo,

x*sqrt(x³+1)

ohne es probiert zu haben (aber nach einem Blick in die Formelsammlung), könnte ich mir vorstellen, daß es der Typ „Phönix aus der Asche“ ist, wie er bei uns im Lehrbuch hieß. Du also nach einigen Umformungen den selben Ausdruck wieder bekommst (nur mit Vorfaktor). Das kann man dann nach dem gesuchten Integral auflösen.

Cu Rene

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Danke! Kennst Du eine Internetseite, wo diese Formel erklärt wird? Oder kannst Du sie erklären?

Danke!
Lars

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Hallo Lars,

Danke! Kennst Du eine Internetseite, wo diese Formel erklärt
wird? Oder kannst Du sie erklären?

Eine Internetseite, die Integrale berechnet ist:
http://www.calc101.com/german/

Allerdings musste auch calc101 bei Deinem Integral passen.
Aber x*sqrt(x²+1) ist einfach:
Das Integral ist: 1/3*(x^2+1)^(3/2)

Ich habe versucht dass Integral von x*sqrt(x³+1)mit der Matlab Toolbox symbolische Mathematik zu lösen:
Es entsteht ein komplizierter Ausdruck, der die elliptische Integrale enthält (EllipticF, EllipticE)

2/7*x^2*(x^3+1)^(1/2)-2/7*i*(i*(x-1/2-1/2*i*3^(1/2))*3^(1/2))^(1/2)*((x+1)/(3/2+1/2*i*3^(1/2)))^(1/2)*(-3*i*(x-1/2+1/2*i*3^(1/2))*3^(1/2))^(1/2)/(x^3+1)^(1/2)*((3/2+1/2*i*3^(1/2))*EllipticE(1/3*3^(1/2)*(i*(x-1/2-1/2*i*3^(1/2))*3^(1/2))^(1/2),(i*3^(1/2)/(3/2+1/2*i*3^(1/2)))^(1/2))-EllipticF(1/3*3^(1/2)*(i*(x-1/2-1/2*i*3^(1/2))*3^(1/2))^(1/2),(i*3^(1/2)/(3/2+1/2*i*3^(1/2)))^(1/2)))

Gruss
Albert