Hallo,
ich beschäftige mich gerade mit der Frage wie ich mir höhere Dimensionen vorzustellen habe.Höhe,Breite und Tiefe ist mir bekannt.
Angeblich soll in der 4.Dimension die Zeit(?) eine wichtige Rolle spielen.Aber wie sieht es zum Beispiel in der 5. oder 6. Dimension aus?Auch soll es angeblich eine 2.3 Dimension geben…
Gibt es darüber Fachliteratur?Wär auch gut,wenn einer von euch was darüber wüsste.
THX MfG Chris
Hi…
ich beschäftige mich gerade mit der Frage wie ich mir höhere
Dimensionen vorzustellen habe.
Am besten garnicht.
Höhere Dimensionen haben keinen klaren Bezug zur Realität. Alle „Rechenregeln“ für drei Dimensionen gelten auch im n-dimensionalen Raum. Praktisch vorstellen kann sich das aber keiner.
Beispiel: Es gibt eine vierdimensionale Version des Möbiusbandes, also einen geschlossenen Körper, bei dem Innen- und Außenseite identisch sind (Klein’sche Flasche).
Angeblich soll in der 4.Dimension die Zeit(?) eine wichtige
Rolle spielen.
Manche Leute finden es gut, sich die Zeit als vierte Dimension vorzustellen. Ich hatte bisher keinen Vorteil davon, drum hab ich’s gelassen.
Auch soll es angeblich eine 2.3 Dimension geben…
Wieder so eine nette Erfindung, von Herrn Mandelbrot, wenn ich nicht irre. Der kam auf die Idee, daß es auch gebrochene Dimensionen wie 2 1/3 geben müßte. Dafür erfand er dann das Wort „Fraktal“.
Gibt es darüber Fachliteratur?
Sicher. Ist aber absolut nicht mein Gebiet, daher kann ich Dir leider nichts empfehlen.
genumi
Hi!
Fachliteratur gibt es bestimmt, aber es ist die Frage wozu höherdimensionale Vektorräume? In einem Raum größer Dimension 3, kannst du zum Beispiel kein vernünftiges Kreuzprodukt mehr definieren. Außerdem ist die Frage, ob du dein Problem wirklich nur so beschreiben kannst. Höher dimensionale Vektorräume dienen nicht mehr dazu dir etwas vorstellbar zu machen, sondern dienen viel mehr dazu mehr Informationen schneller verarbeiten zu können.
CHristian
Fachliteratur gibt es. Beliebiges Buch über Lineare Algebra, da steht die Definition von „Dimension“ *g*. Zu gebrochenen Dimensionen kann man sich Bücher über dynamische Systeme bzw. „Fraktale“ holen. z.B. Benoit Mangelbrot: „Die Fraktale Geometrie der Natur“. Hübsch, aber für Nichtmathematiker vermutlich was heftig.
In einem Raum größer Dimension
3, kannst du zum Beispiel kein vernünftiges Kreuzprodukt mehr
definieren.
Na klar kannst du. Alternierende Produkte kannst du in allen Dimensionen bilden. Nur ist’s natürlich etwas überraschend, da das alternierende Produkt aus zwei vierdimensionalen Vektoren sechsdimensional ist (kein Scherz!). Und wenn du das Kreuzprodukt als „den Vektor, der auf den anderen beiden orthogonal steht“ (im R3) definierst, dann gibt’s sowas natürlich auch im Vierdimensionalen. Nur gibt’s da natürlich eine Dimension mehr, so daß ein solches „Kreuzprodukt“ aus drei Vektoren gebildet werden müßte.
Das ganze Thema kann man sehr einfach über Differentialformen erschlagen.
Außerdem ist die Frage, ob du dein Problem
wirklich nur so beschreiben kannst. Höher dimensionale
Vektorräume dienen nicht mehr dazu dir etwas vorstellbar zu
machen, sondern dienen viel mehr dazu mehr Informationen
schneller verarbeiten zu können.
Was ist der Unterschied dazwischen, ob ich etwas besser verstehen kann, weil ich es visualisiere, oder ob ich Informationen schneller verarbeiten kann?
Chris, der schon in 3d manchmal üble Probleme mit der Vorstellung hat.