Libe Experten!
Bitte um Hilfe bei der folgenden Gleichung:
x^ln(2x)=8,6
Mein Lösungsansatz wäre, sowohl links, als auch rechts einen ln dazuzuschreiben, also:
ln(2x) * ln(x) = ln(8,6)
Nur jetzt weiß ich nicht mehr weiter!
Wie kann man das x explizit darstellen?
Vielen Dank bereits im Voraus.
LG, Philipp Hofer
Hallo Philipp
Du kannst ln(2x) weiter auseinandernehmen mit Hilfe der Regel ln(a*b) = ln(a) + ln(b). Dann kriegst du eine quadratische Gleichung in ln(x), die du mit der üblichen Formel lösen kannst. Mein Endresultat ist
x = e^((-ln(2) ± sqrt(ln(2)^2 + 4*ln(8.6)))/2)
Hoffe, das hilft! Falls nicht, und ich noch weiter auf die hier ausgelassenen Zwischenschritte eingehen soll, einfach nachfragen.
-Christian
weiter geht es mit dem 1. Log Gesetz : Ersetze ln(2x) durch (ln2 + ln x) . Multipliziere die linke Seite aus, es entsteht eine quadratische Gleichung mit der einzigen Unbekannten ln x (Von mir aus nenne diesen Term auch y, aber vergiss nicht, am Ende rückzusubstituieren.) Löse mit der p-q Formel.
Gruß von Max
Hallo Philipp,
Machen wir weiter mit Deinem bisherigen Ergebnis:
ln(2x)*lnx=ln8,6 --> Anwendung Logarithmengesetz
(ln2+lnx)*lnx = ln8,6 --> Klammer ausmultiplizieren
ln2*lnx +(lnx)^2 = ln8,6 |-ln8,6 und umsortieren
(lnx)^2 + ln2*lnx - ln8,6 = 0 --> dies ist eine quadratische Gleichung
Vor der Lösung substituiert man z = lnx und kommt zu
z^2 + ln2*z - ln 8,6 = 0 | Jetzt kann man z.B. die p-q-Formel für quadratische Gleichungen anwenden
z1/2 = -ln2/2 ±Wurzel[(ln2)^2/4 + ln 8,6]
z1 = 1,161
z2 = - 1,854
Die Rücksubstitution ergibt dann:
ln x1 = 1,161 --> x1 = e^1,161 = 3,192
ln x2 = -1,854 --> x2 = e^(-1,854) = 0,1566
Somit gibt es zwei Lösungen für Deine Gleichung.
Viele Grüße
funnyjonny
Hallo Phillip,
der Ansaatz ist gut: Weite: ln(2x)= ln2 + lnx ersetzen
(ln2 + lnx)*lnx=ln8,6
ln2*lnx + (lnx)^2 - ln 8,6=0
Substitution z:=lnx
z^2 + ln2*z - ln8,6 =0
Lösung der quadr. Gleichung und Resubstituion z=lnx führt zu den numerischen Lösung
x=0,1566 und x=3,193
Ich hoffe, dir damit weitergeholfen zu haben.
VG FraMeD
Hallo,
diese Gleichung kannst du meines Wissens nicht nach x auflösen.
Nur Näherungen berechnbar.
Gruß Frank
Hallo Philipp,
wenn Du nun noch ln(2 x) ‚auflöst‘, dann kannst Du die Lösung schnell finden.
Michael.
Hallo mersdusud,
dein Ansatz ist ein guter Start.
Folgendermaßen kannst du dann weitermachen:
ln(2x) * ln(x) = ln(8,6)
[ln(2) + ln (x)] * ln(x) = ln(8,4)
jetzt substituierst du y = ln(x) und erhälst:
[ln(2) + y] * y = ln(8,4)
y^2 + ln(2)*y - ln(8,4) = 0
jetzt kannst du die Mitternachtsformel anwenden und bekommst ne Lösung für y.
Anschließend musst du halt noch resubstituieren und du hast die Lösung.
Klar soweit?
Gruß, Pillhuhn
Schau Dir mal die e-Funktion an - und auch die ganzen Regeln für Potenzen, insbesondere für die ln und e Funktion, dann kommst Du ganz schnell auf die Lösung 
Bitte um Hilfe bei der folgenden Gleichung:
x^ln(2x)=8,6
Schau Dir mal die e-Funktion an - und auch die ganzen Regeln für Potenzen, insbesondere für die ln und e Funktion, dann kommst Du ganz schnell auf die Lösung
Bitte um Hilfe bei der folgenden Gleichung:
x^ln(2x)=8,6
Schau Dir mal die e-Funktion an - und auch die ganzen Regeln für Potenzen, insbesondere für die ln und e Funktion, dann kommst Du ganz schnell auf die Lösung
Hallole,
Lösungsansatz ist schon richtig, aber den Weg zuende gehen!
Mit ln( 2x ) = ln(2) + ln( x )
und der Abkürzung ( wg. Übersichtlichkeit ):
u := ln ( x )
ergibt sich:
( a + u ) * u = b
mit a:= ln(2), b := ln( 8,6 )
das ist eine quadratische Gleichung in u. Lösen und anschließend u, a, b ersetzen.
Das war’s schon. Sorry, hatte mich beim ersten Lesen gewundert und es dann liegen gelassen.
MfG
G. Aust
Lässt sich meines Wissens nicht explizit auflösen.
Viele Grüße
Christian
Stimmt so gehts. Ist doch schon lange her.
Hallo Philipp,
da kann ich dir leider nicht weiterhelfen, sorry.
Lg, Fabi