Hallo,
ich brauche eine mathematische Erklärung für die folgende Gleichung:
x=4 y=5
x+y=9 / *(x-y)
(x+y)*(x-y)=9*(x-y)
x²-xy+xy-y²=9x-9y /+y²
x²=9x-9y+y² /-9x
x²-9x=-9y+y²
x²-9x=y²-9y / +(81/4)
x²-9x+(81/4)=y²-9y+(81/4) /binomische Formel
(x-(9/2))²=(y-(9/2))² / Wurzel
x-(9/2)=y-(9/2) /+(9/2)
x=y
4=5
Rein rechnerisch sind alle Bedingungen erfüllt.
Danke für Lösungsvorschläge,
Stefan.
negative Zahl in der Wurzel
Hallo Stefan, der Fehler liegt hier:
(x-(9/2))²=(y-(9/2))² / Wurzel
Aus dem Term (x - (9/2))² kann nicht einfach die Wurzel gezogen werden, weil x - 9/2 als Ergebnis -0,5 hat. Im Bereich der reellen Zahlen können aus negativen Zahlen keine Wurzeln gezogen werden.
Es gilt also links: -0,5² = (-0,5)*(-0,5) = 0,25
und rechts: 0,5² = 0,5*0,5 = 0,25
…und die Gleichungswelt ist wieder in Ordnung…
Gruß Alex
Vielen Dank, Alexander.
Eine Frage hätte ich da noch…
Du schreibst:
Aus dem Term (x - (9/2))² kann nicht einfach die Wurzel
gezogen werden, weil x - 9/2 als Ergebnis -0,5 hat.
Aber wird nicht (x - (9/2))² durch das „zum Quadrat“ positiv:
(x - (9/2))² = (4 - 4,5)² = (-0,5)² = 0,25
Und aus 0,25 kann doch die Wurzel gezogen werden.
Was denke ich falsch?
*Unsicher grins*
Hallo Stefan,
eben weil Wurzeln grundsätzlich positive Zahlen sind ist die Wurzel aus einem variablen Term immer ein Betrag: sqrt(x²) = Betrag von x!
Gruß orchidee
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Hallo Beatrice,
ich glaube, ich hab es jetzt vollständig verstanden.
Mir war das Problem logisch bewusst, doch konnte ich es mir mathematisch nicht zusammen reimen.
Vielen Dank.
Hallo Stefan,
(x - (9/2))² = (4 - 4,5)² = (-0,5)² = 0,25
Und aus 0,25 kann doch die Wurzel gezogen werden.
schon richtig, aber es kommt eben nicht 4 - 9/2 = -0,5 heraus, sondern 0,5 ; also genau wie auf der rechten Seite.
In deinem Umformungen wird nicht berücksichtigt, dass zuerst quadriert werden muss (s.o.), weil halt sonst aus einer negativen Zahl die Wurzel gezogen werden würde -> geht nicht (wie gesagt).
Ein genau so beliebter Fehler in diesen Gleichungen ist übrigens auch die versteckte Divison durch Null, damit kann man z.B. „beweisen“, dass 0=1 ist…
Gruß Alex