x1^2 + was = x2^2 + x2*was + nochwas (x1,x2 e N)

Wissenschaft Physik
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Hi,

Bei der Primzahlfaktorenzerlegung einer Zahl ,die durch Multiplikation zweier Primzahlen erzeugt wurde, bin ich durch 997 :wink: Umformungsschritte auf eine Gleichung gekommen, die im reellen unendlich viele Lösungen hätte. Die Gleichung sah irgendwie so aus:

x1^2+irgendwas = x2^2 + irgendwas*x2 + nochwas

Und nur !!eine!! einzige Lösung davon ist ganzzahlig und lässt mich auf die Faktoren schliessen. Deshalb hab ich vesucht, anstelle von x1 und x2 sowas wie eine eine trunc-Funktion einzusetzen, die mir die Nachkommastellen wegschneidet. dann sollte diese Gleichung auch im reellen nur eine Lösung haben, die dann vieleicht nicht durch probieren herausgefunden werden muss. Versucht hab ichs so:
ich setze anstelle von den Unbekannten einfach Unbekannte minus Sägezahnkurve und erhalte so die gewünschte Treppenkurve, die Sägezahn hab ich über eine Fourier-Reihe gebildet. Mein Problem ist nun aber, dass sich die unendlich langen Reihen ja schlecht quadrieren lassen.
Dieser Schritt ist also eine Sackgasse.
Wer weiss wie man eine solche Gleichung angehen kann ? Auf konventionellem Weg lässt sie sich über Primfaktorenzerlegung lösen :wink:

ciao, CK

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Hä??
Hallo CK,

kannst Du das ganze nochmal in vernuenftiger Form fragen?

Vielleicht bin ich aber auch einfach nur zu bloed …

Gruss

Jens

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Auch hä?
Sorry, ich verstehe deine Gleichung auch nicht ganz, glaube ich. Wenn alle Wasse, Irgendwasse und Nochwasse beliebige Zahlen sind (auch e N), dann gibt es keine eindeutige Lösung. Bitte kannst du nocheinmal formulieren?
Gruß
Gerlinde

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Hi Jens,

Sorry, tut mir echt leid, dass ich das so unpräzise formuliert hab. Meine Aufzeichnungen sind auch immer ziemlich schlecht, so dass ich selbst Probleme hab, sie nach einer Woche zu verstehen. Ausserdem frag ich dann immer zu voreilig, was mir dann spätestens erst beim durchlesen auffält.

Die „was“ und „irgendwas“ sind Konstanten. Setzt man dort beliebige Zahlen ein, gibt es unter Umständen mehrere ganzzahlige Lösungen. Aber es geht mir um den speziellen Fall, das die zu zerlegende Zahl nur zwei Primzahlen erhält. Dann nehmen die „etwasse“ konkrete Werte an, die sich Aufgrund eines Probieransatzes ergeben.

Hier ein konkretes Beispiel:
Die Zahl 15569881 ist bei der Multiplikation von p=5171 und q=3011 (beides Primzahlen, die ich natürlich nicht kenne) entstanden.
Durch den Ansatz und durchs Umformen komm ich auf eine Gleichung:

b^2 = k^2 + 7892 * k + 1035 ,

k entspricht der Anzahl der Lösungsschritte bei dem Probieransatz. Das b, welches man erhält, ist die Differenz der beiden Primzahlen. So kann ich dann rechnen:

p * q = 15569881
q = p + b

In dem obrigen Fall ergibt sich jedenfalls, das bei k=145 das b mit b=1080 ganzzahlig ist. und das ist die einzige ganzzahlige Lösung. man erhält daraufhin p=5171 und q=3011.
Über die Gleichung hab ich gedacht, kann man gleich konkret auf das b schließen, aber so sehr man sich auch dreht, die Lösung läuft immer auf Sachen hinaus, die bei größeren p und q einen riesigen Rechenaufwand bedeuten. Das k hab ich also nur rausgekricht, weil ich die Primzahlen, dadurch auch b kannte (also geschummelt hab). Sonst hätte ich 145 Probierschritte machen müssen. Bei 100-stelligen Primzahlen wäre das nicht machbar. Deshalb nochmal die Frage:

b^2 = k^2 + 7892 * k + 1035

b,k e N

Wie kann man bei einer solchen Gleichung vorgehen ??

ciao und vielen Dank für noch mehr konstruktive Kritik
:wink:
CK

PS: oh man, sie sieht so simpel und unscheinbar aus (die Gleichung).

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