servus,
ich habe es probiert y²/1+y dy mit der partiellen integration zu lösen, aber komme dann nicht wirklich weiter. ist das der falsche ansatz dafür?!
Hallo =)
Also erstmal: was soll integriert werden? y^2/(1+y) oder y^3/(1+y)? Bei partieller Integration kommt bei beiden was doofes raus:
int(y^3*(1+y)^-1) = int(u * v’) = [y^3*ln(1+y)] - int(3*y^2*ln(y+1)) = [y^2*ln(1+y)] - [3*y^2*(ln(1+y)*(1+y)-y-1)] + int(6y*(ln(1+y)*(1+y)-y-1))
int(y^2*(1+y)^-1) = int(u * v’) = [y^2*ln(1+y)] - int(2*y*ln(y+1)) = [y^2*ln(1+y)] - [3*y^2*(ln(1+y)*(1+y)-y-1)] + int(2*(ln(1+y)*(1+y)-y-1))
Das ist noch unschöner geworden.
MfG, Christian
PS: bevor ich hier weiter überlege, leg dich bitte fest, was du integrieren willst.
ja, es war das y² gemeint. hab alles verstanden wie du es geschrieben hast. ist das glaubst du die einfachste methode, oder kann man viell. mit einer guten substitution auch was machen?
moin;
jau, mit der partiellen Integration kommt man hier nicht schön weiter.
Angenehmer wird es, wenn man diesen Quotienten in eine Summe umformt:
\frac{y^2}{y+1}=\frac{(y+1)(y-1)+1}{y+1}=y-1+\frac{1}{y+1}
Diese Summe lässt sich recht simpel integrieren, indem man einfach jeden Summanden einzeln integriert.
mfG
Hallo =)
Es müsste dann mit Substitutium gehen:
x=1+y => x^2-2x+1=y^2
dx=dy
=> y^2/(y+1) = (x^2-2x+1)/x
Versuch das erstmal.
Wenn du weiter Probleme hast, helfe ich gerne weiter.
MFG, Christian
danke, geht glaub ich so ein bisschen besser. muss man trotzdem zwei mal mit partieller integration integrieren, ist aber etwas leichter. mfg fabsn
danke, so gehts glaub ich am einfachsten.
Hallo =)
Ja, das was Devil geschrieben hatte ist einfacher - ich mach hier aber im Prinzip das selbe.
(x^2-2x+1)/x=x-2+1/x und das zu integrieren ist nicht so kompliziert (man bräuchte auch keine partielle Integration), dann müsste man nur noch rücksubstituieren.
MfG, Christian
ja stimmt. so schaut das eh gleich aus. danke!
Super Trick (*) (owt)
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