Hallo,
was ist y=e^-x^2*ln(x^3+1) abgeleitet?
Also eigentlich habe ich schon fast die Lösung, aber nur fast.
Was habe ich gemacht?
Ich habe erstmal gesehen irgendwas * irgendwas, ja muss Produktregel anwenden. Aber halt, bei ln(irgendwas) muss man noch den Kettenregel anwenden. Also zuerst arbeiten wir mal am Kettenregel:
ln(x^3+1) = 3x^2/x^3+1
(will die Zwischenschritte nicht reinschreiben, das scheint zu stimmen)
Dann kann man also jetzt mit dem Produktregel arbeiten:
ich sage mir u = e^-x^2 u’ = e^-x^2 (bei e hoch x irgendwas bleibt ja immer alles gleich, egal wie oft man ableitet)
v = ln(x^3+1) v’ = 3x^2/x^3+1
Jetzt also u’*v+u*v’:
e^-x^2*ln(x^3+1)+e^-x^2*3x^2/x^3+1
Dann gucke ich was wirklich als Ergebnis rauskommen soll, da steht:
-2x*e^-x^2*ln(x^3+1)+e^-x^2*3x^2/x^3+1
Also da steht einfach nur noch eine -2x vor…wo kommt der her?
Der ist doch nicht so einfach vom e^-x^2 runtergefallen oder? Kann man e^irgendwas doch ableiten? Tips?
Gruß