Iiiiigittigittigittt, soviele Schreibfehler!!!
Lieber Roland, liebe Interessierte, das kann ich nicht so stehen lassen (und auch nicht löschen und nur korrigiert noiposten, als mathemann, meinich).
Ich korrigiere also hier:
"wird man auch die Natürlichkeit der Natur nirgendwo „genau
sehen“ können. Bis auf dich vielleicht.
Man kann nicht erkennen, was du schon weißt (also auch nicht,
ob wir hier vorgeführt werden sollen), und ich habe den
Eindruck, besonders noigierig scheinst du auch nicht zu sein.
Mal sehen, was (und ob überhaupt) du zu folgenden Tatsachen
sachst:
(Wrz[-1])^(Wrz[-1]) = e^[-pi/2]; iiiihhhhhh!!!
und
lim{1^[i\*n]},n–>oo = 0; igittigittigitt!!!
denn i^i = (e^[i\*pi/2])^i = e^[i^2\*pi/2]
und lim{1^[i\*n]} = lim{(e^[2*i*pi])^[i\*n] =
lim{e^[-2*n*pi]},n–>oo =0
Die „natürlichkeit“ bezieht sich tatsächlich a u f die von dir
beschriebenen natürlichen Vorgänge, speziell am Beispiel einer
„infinitesimalen Verdoppelung“, die man immer am
anschaulichsten an Verzins(eszins)ung demonstriert:
Angenommen ein Grundkapital verdoppele sich im Laufe eines
Jahres.
(oder „in der Natur: ein Baum verdoppele sich, „plopp“ am
Endes des Jahres.)
Nun will der Baum (oder der kunde), daß sich seine Größe
schon nach dem ersten Halbjahr, natürlich in entsprechendem
halben“ Maße verdoppelt, also, da Halbjahr, nur zur Hälfte,
auf 150%. Und dann „natürlich“ im 2ten Halbjahr entsprechende
nochmal 150% von den im ersten HJ erreichten 150%. Das sind
dann 150%*150% = 225% (zweihundertfünfundzwanzig),
oder auch 2,25 (ALSO NICHT 1,25!!! der Ausgangsgröße,
"Fein, sacht der Baum, wenn ich nun drittele, viertele,
unendlicheche, dan wachse ich wohl im Gesamtjahr aucxh
unendlich, oder?
Eben nicht, denn der hierbei entstehende mathematische
Ausdruck (1+1/n)^n, n (war ja erst = 1, dann = 2, dann = 3,
etcetc) —>oo („unendlich“) = 2,71828… = e ("Eulersche
Zahl).
Das wunderbare dieses Grenzwertes ist eben, daß man auf
einfache Weise berechnen kann, um wieviel eine Ausgangsgröße
„in einem Jahr“, oder auch nur in einem best. Zeitrrum wächst,
also zB nicht verdoppelung, sondern nur 10% im Jahr /auf die
„Plopp“-Weise:
lim{1+10%/n)^n,n–>oo} = lim{1+ 1/10n)^n} =
lim{1+ 1/10n)^[10n])^[1/10]} = e^[1/10] = ~1,105…
Denn der Grenzwert lim{1 + 1/x)^x} = e gilt für alle gegen
unendlich wachsenden Größen, nicht nur die natürlichen Zahlen
1,2,3,4,5,.
Es ist also, wie oben gezeigt: e^z = lim{(1 +
1/x)^x},x–>oo = lim{(1 + z/x)^x},x–>oo.
Und das ist der Link zur Umwandlung von Summen in Produkte,
auch unendliche.
Denn Summe{(an)} = ln{e^S(an)} = ln{lim{(1+S{an/n})^n}} =
ln{limProd{(1+an/n)^n)} = ln{limProd{(1+an/n)}^n} =
lim{n*ln{Prod{(1+an)}}},n–>oo.
Kennt man allerdings den Hôpital, so kommt man schneller zum
Ziel:
Summe{an} = lim{[Prod(1+x*an)-1]/x},x–>0.
Und das (unendliche) produkt „knackt“ maN dann mithilfe der
Gammafunktion.
„an“ hierbei immer „a Index n“ !!!
Außerdem bin ich über diesen Umweg auf meine "matheamtische
Berechnung von 1+2 gekommen:
1+2 = lim{([1+x]*[1+2x]-1)/x},x–>0
(über Hôpital zu bwerechnen, aber auch, für uns Hauptschüler,
über Klammerauflösen und Kürzen!!!)
Außerdem kann man „ummekehrt“ natürlich auch den Logarithmus
„naturalis“ über diesen Grenzwert definieren:
ln(x) = lim{n*(nteWrz[x] - n)},n–>oo,
ja, sogar: ln(n) = lim{n*(nteWrz[n] - n)}.
Ob aber nun dieser oben beschriebene „infinitesimal“
durchgeführte „Plopp“ in besonderem Maße „natürlich“ ist???
Aber die „Quantentheorie“ klingt ja auch nicht besonders
„natürlich“, oder?
Die ja die Möglichkeit einer infinitesimalen Prozedur
bestreitet.
Matheunamtische Krüße,
moinmoin, manni
Ich hoffe, ich hab diesmal nix übersehen!
(nachdem ich eben doch noch mal korrigiert habe!)
Krüßli, moinmoin, manni
