Kann mir jemand sagen wo ich eine Übrsicht über die ganzen Zahlen im Internet finde? Mir ist grad aufgefallen, dass ich irgendwie vergessen habe. Ich möchte jetzt auffrischen. Es gibt rationale, irationale, reelle und es gibt doch nocht mehr. Kann mir jemand helfen?
DAnke
Hi serg2k,
Kann mir jemand sagen wo ich eine Übrsicht über die ganzen
Zahlen im Internet finde?
nun es gibt da
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …
Mir ist grad aufgefallen, dass ich
irgendwie vergessen habe. Ich möchte jetzt auffrischen. Es
gibt rationale, irationale, reelle und es gibt doch nocht
mehr.
Aber jetzt Ernst:
als erste gibt es die natürlichen Zahlen, also das, was ich weiter oben schon geschrieben habe. (1 - unendlich)
dann die natürlichen Zahlen incl. der Null (0 - unendlich)
dann den Bereich der ganzen Zahlen (- unendlich - unendlich)
Rationale Zahlen, das sind Zahlen, die sich durch einen Bruch darstellen lassen (1/7; 5/16)
Reele Zahlen lassen sich nicht durch einen Bruch darstellen beispiel Wurzel 2; Pi, e,
Komplexe Zahlen ergeben sich daraus, daß es Funktionen gibt, die sich im Bereich der reelen Zahlen nicht lösen lassen, z.B. wenn die Lösemenge Wurzel (-1) beträgt
Es gibt noch zwei weitere Erweiterungen des Zahlenbereichs in die dritte Dimension, aber es ist bei den Numerikern umstritten, ob es sich dabei noch um Zahlen im strengen Sinn handelt.
Im echten Leben sind die mir auch noch nie über den Weg gelaufen und ich hab die genaue Bezeichnung auch nicht parrat
Gandalf
Kann mir jemand sagen wo ich eine Übrsicht über die ganzen
Zahlen im Internet finde? Mir ist grad aufgefallen, dass ich
irgendwie vergessen habe. Ich möchte jetzt auffrischen. Es
gibt rationale, irationale, reelle und es gibt doch nocht
mehr. Kann mir jemand helfen?
guckst Du hier:
http://www.mathe-online.at/mathint/zahlen/i.html
Peace,
Kevin.
Hallo erstmal,
Reele Zahlen lassen sich nicht durch einen Bruch darstellen
beispiel Wurzel 2; Pi, e,
Sind das nicht die irrationalen Zahlen ? Bin kein Mathematiker und mir deswegen auch nicht ganz sicher… aber soviel ich weiß sind reelle Zahlen einfach NICHT-komplexe Zahlen ( also ohne imaginären Anteil ) und wurzel(2) und Pi oder so gehören zu den irrationalen Zahlen ( = niemals vollständig als Kommazahl darstellbar und unendlich viele Nachkommastellen )
Gruss,
Jürgen
Hallo Jürgen,
zu der Menge der irrationalen Zahlen gehören genau die reellen Zahlen, die nicht rational sind. Alles klar? 
In Zeichen nochmal: R = Menge der reellen Zahlen (dazu gehören auch die rationalen Zahlen [Q])
R\Q = Menge der irrationalen Zahlen [lies: R ohne Q]
Gruß Alex
Reele Zahlen lassen sich nicht durch einen Bruch darstellen
beispiel Wurzel 2; Pi, e,Sind das nicht die irrationalen Zahlen ? Bin kein Mathematiker
und mir deswegen auch nicht ganz sicher… aber soviel ich
weiß sind reelle Zahlen einfach NICHT-komplexe Zahlen ( also
ohne imaginären Anteil ) und wurzel(2) und Pi oder so gehören
zu den irrationalen Zahlen ( = niemals vollständig als
Kommazahl darstellbar und unendlich viele Nachkommastellen )Gruss,
Jürgen
Hallo Jürgen,
zu der Menge der irrationalen Zahlen gehören genau die reellen
Zahlen, die nicht rational sind. Alles klar?In Zeichen nochmal: R = Menge der reellen Zahlen (dazu gehören
auch die rationalen Zahlen [Q])R\Q = Menge der irrationalen Zahlen [lies: R ohne Q]
Gruß Alex
Hallo Alex,
Aber das war doch das, was ich meinte :
Im Posting meines Vorgängers stand :
Rationale Zahlen, das sind Zahlen, die sich durch einen Bruch darstellen lassen (1/7; 5/16)
Das hat mich allerdings verwirrt, denn ich war der Meinung, daß es nicht die reellen, sondern die irrationalen Zahlen sind, die sich nicht durch einen Bruch darstellen lassen ( unendlich viele Nachkommastellen etc. ). Die rationalen Zahlen lassen sich als Bruch darstellen ( deswegen auch rational, weil Ratio=Verhältnis=Bruch ) und die reellen Zahlen sind diejenigen Zahlen, die keinen komplexen(imaginären) Anteil haben und sich auf der komplexen Ebene nur auf der reellen Achse befinden.
Das war doch korrekt, oder hab ich mich jetzt irgendwo vertan und sehe es nur nicht ?
Gruss,
Jürgen
Das hat mich allerdings verwirrt, denn ich war der Meinung,
daß es nicht die reellen, sondern die irrationalen Zahlen
sind, die sich nicht durch einen Bruch darstellen lassen (
unendlich viele Nachkommastellen etc. ). Die rationalen Zahlen
lassen sich als Bruch darstellen ( deswegen auch rational,
weil Ratio=Verhältnis=Bruch ) und die reellen Zahlen sind
diejenigen Zahlen, die keinen komplexen(imaginären) Anteil
haben und sich auf der komplexen Ebene nur auf der reellen
Achse befinden.
Das war doch korrekt, oder hab ich mich jetzt irgendwo vertan
und sehe es nur nicht ?
Hallo Jürgen,
ich glaube, Dein Problem ist, dass Du ausschließend denkst.
Aber: Q c R - die Menge der rationalen Zahlen ist in der der reellen enthalten.
Die irrationalen Zahlen sind R\Q, also (wie mein Vorgänger auch schon sagte), die Menge der reellen Zahlen, die nicht rational sind.
Du musst aus Deinen Überlegungen also nur den Ausschluss entfernen…
Alles klar???
sannah
(die hofft, Licht ins Dämmrige gebracht zu haben)
Das hat mich allerdings verwirrt, denn ich war der Meinung,
daß es nicht die reellen, sondern die irrationalen Zahlen
sind, die sich nicht durch einen Bruch darstellen lassen (
unendlich viele Nachkommastellen etc. ). Die rationalen Zahlen
lassen sich als Bruch darstellen ( deswegen auch rational,
weil Ratio=Verhältnis=Bruch ) und die reellen Zahlen sind
diejenigen Zahlen, die keinen komplexen(imaginären) Anteil
haben und sich auf der komplexen Ebene nur auf der reellen
Achse befinden.
Das war doch korrekt, oder hab ich mich jetzt irgendwo vertan
und sehe es nur nicht ?Hallo Jürgen,
ich glaube, Dein Problem ist, dass Du ausschließend denkst.
Aber: Q c R - die Menge der rationalen Zahlen ist in der der
reellen enthalten.
Die irrationalen Zahlen sind R\Q, also (wie mein Vorgänger
auch schon sagte), die Menge der reellen Zahlen, die nicht
rational sind.
Du musst aus Deinen Überlegungen also nur den Ausschluss
entfernen…
Nein ! Ich wollte doch gar nix ausschliessen…
Selbstverständlich sind alle rationalen und irrationalen Zahlen in der Menge der reellen Zahlen drin. Wenn das so rübergekommen ist, dann hab ich mich wohl verkehrt ausgdrückt. Pi z.B. ist ja reell
und trotzdem irrational. Das ist mir klar.
Mir gings hauptsächlich darum, daß im Ursprungsposting stand „reelle Zahlen sind Zahlen, die sich nicht durch einen Bruch ausdrücken lassen wie z.B. Pi oder Wurzel(2)“ und da war ich eben der Ansicht, daß nicht die reellen, sondern die irrationalen Zahlen gemeint waren.
Alles klar???
sannah
(die hofft, Licht ins Dämmrige gebracht zu haben)
Denke schon…
Jürgen
( der hofft, daß er jetzt niemanden noch mehr verwirrt hat 
Versuche Aufklärung
Nochmal hallo,
Das hat mich allerdings verwirrt, denn ich war der Meinung,
daß es nicht die reellen, sondern die irrationalen Zahlen
sind, die sich nicht durch einen Bruch darstellen lassen (
unendlich viele Nachkommastellen etc. ).
Korrekt, es sind die irrationalen Zahlen, die dieser Definition folgen. Allerdings sind die irrationalen Zahlen EIN TEIL der reellen Zahlen, d.h. sie sind in die rellen Zahlen eingebettet (ebenso wie die rationalen Zahlen).
Hoffe, das erklärt die Sache.
Gruß Alex
A so
Jetzt verstehe ich auch, worum es dir geht.
Mir gings hauptsächlich darum, daß im Ursprungsposting stand
„reelle Zahlen sind Zahlen, die sich nicht durch einen Bruch
ausdrücken lassen wie z.B. Pi oder Wurzel(2)“ und da war ich
eben der Ansicht, daß nicht die reellen, sondern die
irrationalen Zahlen gemeint waren.
Es ist nun mal häufig so, dass wenn man eine Zahl spezifisch „reell“ nennt, das man dann automatisch „irrational“ meint, weil sonst könnte man die Zahl ja auch „rational“ nennen. Sonst käme man zu sehr durcheinander, so sind ja z.B. 1 oder 5 streng gesehen auch relle Zahlen. Das war’s hoffentlich jetzt
Gruß Alex
Nach allem: Díe Deutschen und Europs
und Dede, das Kind.
Und nochen beten Senf von mir dazu:
Und wir Transen? Nichma erwähnt hat uns einer!
Na, inne Links dürfen wir uns vielleicht versteckt rumtummeln…
Nach meiner Erinnerung sind „Zahlen“ wie pi, e, klein-Gamma,
Gamma(3), etc „transzendent(zumindest scheinend)e“ „Zahlen“.
Irgendwie sind aber „immer“ die Zahlen, die in die "vorhandene Zahlenmenge nicht reinpassen, die Matheamten nennen daß „irreduzibel über dem Zahlkörper“ deswegen auch „transzendent“ über selbigen. Weil: „gehen über die Konstruierbarkeit in diesen hinaus“. Dede das Kind hat sie in seiner kindlichen (also positiefen) Naivität auf seiner Schnitte „wieder eingeholt“.
Gewisserweise kann man nämlich sagen, die Wurzel aus 2 ist „transzendent“ „über“ den rationalen Zahlen. Deswegen hat sich, las icgh, sogar ein griechischer Mathematiker (damals, als die noch gut in Mathe waren) umgebracht deswegen. (wollte vielleicht seiner Einheit nach).
Und soweit ich mich erinnere (korrigiert mich, bitte!),
„§zählen“ SqRt[2], SqRt[3] (wenn nicht bekannt: „SqRt“ = „Quadratwurzel“) zu den „einfachen irrationalen“ Zahlen, „gegenüber“ pi, e, etc, die als „transzendent geadelt wurden“, weil sie „aus keinerlei rationalem Ausdruck hervorgehen“. Es gibt zB kein x mit SqRt[x] = pi.
Aber am schwersten haben es die Ganzen Zahlen in der heutigen Welt!!! Natürlich nur die negativen ganzen Zahlen.
Sind die aber nicht „ganz“, nur weil sie negativ sind?
Man hat so seine Schwierigkeiten, unter sovielen Experten, natürlich zu bleiben…
Seit mir nicht böse! Man erkennt hier die Schwierigkeit der Arbeit mit Definitionen, was sie beinhalte´n, was sie ausschließen, aber vor allem machgtz es doch Spaß und Froide, wenn man Zeit findet, sich darüber unterhaltend „streiten“.
Und wer bis hier gelesen hat, der hat ws nicht von oben angefangen, und wer von oben angefangen, der wird dies nicht mehr lesen. Sagen ja die Stimmer immen.
„Ober, Zahlen, bitte!“ - „sie haben aber einen komischen Geschmack!“
So, ich glaube, jetzt weiß jeder, dass er irgendwie doch Recht hatte und das Aneinandervorbeireden ein Ende haben darf…
Entwirrte Grüße
sannah
So, ich glaube, jetzt weiß jeder, dass er irgendwie doch Recht
hatte und das Aneinandervorbeireden ein Ende haben darf…Entwirrte Grüße
sannah
OK Danke an alle
Hallo Manfred,
„Ober, Zahlen, bitte!“ - „sie haben aber einen komischen
Geschmack!“
der Spruch gefällt mir !
Peace,
Kevin.
Danke! Gab uns allen ein Aha!
Auch wenn es sig nicht üblich tun tut:
Zwqecks netter quette aber möchte ich dir/euch danken, uns allen eine gelegenheit zum (fruchtbaren) Streitens geg eben zu haben.
Sivad, moin,
manni
il cointreau, per favore
Hai, Kevin!
oder weiblich-spanisch(???): „la cuenta, por favor“, Porrrrr favorrrr!
indietro alli fruttei: (back tro the fruits!)
Vielen mir eben mengen (als Mengenangabe, potz tausendmal, kleingeschrieben!) Zentner vonne Augen, und da denn gleich auf der Suche nach meinen Worten zu den Römischen Zahlzeichen, die „nur“ Formen der (zählenden) Hand stilisieren:
I (1 Finger), V(Finger beisammen links, Daumen nach rechts, beier linken Hand), X(gekreuzte Hände), L(Daumen abgeklappt: 1 VOLLE HAND = 50), C(linke hand, Finger von oben, Daumen von unten, als wenn man ein Fernrohr bildet), D(s.o. Die linke Hand zur Faust geballt, die Mittelhandknochen nach links, rund nach rechts: ´D`: VOLLES PFUND, BUFFTATA!! vonne 5er-Einheit), M(die Hand von oben hängenlassen, Daumen nicht abgespreizt)), haick bloß nicht mehr gefunden.
Solltick liveteichl mehr weniger schreiben.
Aber dattmuttwattmutt: 500 iasscha ein VOLLES PFUND (wie auch ein Volles DUTZEND = „Gros“). Ist ja auch 100 Pfund (halbes Kilo), sowas verkaufen die Bäcker noch). Nascha, und die allmählich voll geballte Faust isscha auchen volles Pfund.
Und Zentner´ logo: Hunnier´, Hundertergröße vonne Pfunde mitte 5 Finger. Für Rentner und auch den Rentschler leichter zu begreifen.
Die Finger hamwer anner Hand, aber die digits hallen aussem Kopf wieder!
moin, manni.
Hi,
ergaenzend zu den reelen Zahlen: Wir sind also bei den rationalen Zahlen angekommen. Damit koennen wir schon einen Zeitstrahl bauen, bei einem Prozess (idealisierter Film) koennen wir jeder rationalen Zahl einen Zustand (Aufnahme) zuordnen. Weiterhin koennen wir zu jeder rationalen Zahl ein Vorher und ein Nachher bestimmen.
Dies drehen wir universalisierend um: Immer, wenn wir die Zeitachse in einen Vorher- und einen Nachherbereich zerteilen koennen, moechten wir einen Zeitpunkt mit Zustand vorliegen haben. Am Standardbeispiel „Wurzel aus 2“ sieht man, dass dies sich nicht innerhalb der rationalen Zahlen realisieren laesst.
Also definiert man sich eine neue Menge der Vorher-Nachher-Zerlegungen von Q , die im Fachchinesisch „Dedekind-Schnitte“ heissen, prueft nach, dass die Arithmetik in dieser Menge funktioniert und nennt sie dann „reelle Zahlen“. Offensichtlich sind die rationalen Zahlen ein Teil davon.
Bleibt noch der Zustand des Prozesses uebrig. Wenn dieser sich eindeutig aus den Zustaenden zu den umliegenden rationalen Zeitpunkten (re-)konstruieren laesst, dann heisst der Prozess stetig.
Ciao Lutz
Hi Gemeinde,
Es gibt noch weitere Erweiterungen des Zahlenbereichs in
die dritte Dimension, aber es ist bei den Numerikern
umstritten, ob es sich dabei noch um Zahlen im strengen Sinn
handelt.
Im echten Leben sind die mir auch noch nie über den Weg
gelaufen und ich hab die genaue Bezeichnung auch nicht parrat
eine dieser ‚Zahlen‘ nennt man Hamiltonquaternionen, da gelten soweit ich mich erinnere werder das Distributivgesetz noch das Kommutativgesetz.
Aber wie schon gesagt, im echten Leben sind die mir nie über den Weg gelaufen
Gandalf
Nett geschrieben,
dankeschön,
Zwergenbrot
Hallo Mathematiker,
Es gibt noch weitere Erweiterungen des Zahlenbereichs in
die dritte Dimension, aber es ist bei den Numerikern
umstritten, ob es sich dabei noch um Zahlen im strengen Sinn
handelt.eine dieser ‚Zahlen‘ nennt man Hamiltonquaternionen, da gelten
soweit ich mich erinnere werder das Distributivgesetz noch das
Kommutativgesetz.
Aber wie schon gesagt, im echten Leben sind die mir nie über
den Weg gelaufen
Die Hamilton-Quaternionen können als komplexe 2x2-Matrizen der Form
(a+ib c+id)
H=(-c+id a-ib)
mit a,b,c,d aus IR
repräsentiert werden.
Ihre Algebra wird definiert durch
i^2=j^2=k^2=ijk=-1
Sie bilden eine nicht-kommutative Gruppe mit der Multiplikation als Verknüpfung. Mit der Addition bilden sie einen Ring mit 1, auf dem das Distributivgesetz gilt!
Sie sind eng verwandt mit den Pauli-Spin-Matrizen, die das Verhalten aller Materieteilchen beschreiben!
Hier zeigt sich deutlich, dass das „echte Leben“ sich deutlich von der „Realität“ unterscheidet
Aber es gibt noch viele weitere „Zahlen“, die über die komplexen Zahlen hinausgehen.
Die Hyperkomplexen Zahlen sind in verschiedenen Quellen verschieden definiert, meistens werden sie aber durch
ij=ji=k
ik=ki=-j
jk=kj=-i
i^2=j^2=-1, k^2=1
beschrieben.
Diese sind kommutativ, aber nicht jede besitzt ein (muliplikatives) Inverses.
Weitere „Zahlen“, die über die komplexen hinausgehen, sind Oktonionen, Biquaternionen, und allgemeinere Algebren (Clifford, Cayley, exteriore A., Matrix-A.).
Mit diesen „Zahlen“ werden Aspekte der Realität beschrieben, die sich anders Verhalten als unsere „normalen“ Zahlen es vorschreiben würden.
Aber ich möchte nicht beim hamiltonschen Gemüsehändler einkaufen und mit Cayley-Oktonionen bezahlen müssen
Peace,
Kevin.
P.S.: Wenn jemand noch interessiert ist, kann ich weiter ins Detail gehen.