Zahlenfolge

[Nikisha]

Hallooo )

Kann mir einer sagen wie ich folgendes vereinfachen kann?

(5+5x0,6) + (5*0,6²) + (5*0,6³)

so solls dann weitergehen

(5+5x0,6) + (5*0,6²) + (5*0,6³) + (5*0,6 (hoch vier) )

[Anonym]

Hallo,

Kann mir einer sagen wie ich folgendes vereinfachen kann?
(5+5x0,6) + (5*0,6²) + (5*0,6³)
so solls dann weitergehen
(5+5x0,6) + (5*0,6²) + (5*0,6³) + (5*0,6 (hoch vier) )

ich weiß nicht genau ob ich Dich richtig verstehe, aber vielleicht meinst du folgendes:

a_n=∑ⁿ_i=0 5*0.6 ⁱ= 5*0.6⁰+5*0.6¹+5*0.6²+…+5*0.6ⁿ .

Gruß
Sebastian

[Nikisha]

Die Aufgabe ist:

Ein Patient nimmt taeglich 5 mg eines Medikamentes (Tablette) ein. Im Laufe des Tages wird im Körper 40% abgebaut und ausgeschieden.
> wieviel mg des Medikamets befinden sich nach zwei, …; 14 Tagen unmittelbar nach der einnahme im KOerper?

Also:

1. Tag: 5
2. Tag: 5 + (5*0,6)
3. Tag; 5 + (5+ (5*0,6) *0,6) oder (5+5*0,6) + (5*0,6²)

So kann ich ja nur sehr umstaendlich bis 14 weitermachen… wie kann ich es also verkuerzen?

[Anonym]

1. Tag: 5
2. Tag: 5 + (5*0,6)
3. Tag; 5 + (5+ (5*0,6) *0,6) oder (5+5*0,6) + (5*0,6²)

So kann ich ja nur sehr umstaendlich bis 14 weitermachen…
wie kann ich es also verkuerzen?

Hi,
die Summe von Sebastian war schon der richtige Ansatz. Für diese Geometrische Reihe gibt es eine Formel, mit welcher Du das Ergebnis für n Summanden erhälst:
a(n)=Summe(i von 0 bis n)[A*q hoch i]=A*(1-q hoch n)/(1-q)
Dabei ist in Deinem Fall A=5, q=0.6 und n der jeweilige Tag

Vielleicht hilft Dir das weiter
Christoph

[Nikisha]

toooooooooooooooolllll )
Es geehht!!
Danke!!

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[Anonym]

toooooooooooooooolllll )
Es geehht!!
Danke!!

kein Problem!

[Nikisha]

nur sehe ich noch nich wie man dahin kommt…

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

[Anonym]

Hallo,

die Summe von Sebastian war schon der richtige Ansatz. Für
diese Geometrische Reihe gibt es eine Formel, mit welcher Du
das Ergebnis für n Summanden erhälst:
a(n)=Summe(i von 0 bis n)[A*q hoch i]=A*(1-q hoch n)/(1-q)
Dabei ist in Deinem Fall A=5, q=0.6 und n der jeweilige Tag

wenn mich nicht alles täuscht hast Du Dich bei der Summe verschrieben. War nicht:
∑_i=1ⁿ A*q^i-1=∑_i=0^n-1 A*qⁱ=A*(1-qⁿ)/(1-q), q≠1 ?
Aber es muß auch gar nicht von 0 bis n, sondern von 0 bis n-1 summiert werden (falls n die Anzahl der Tage ist, an denen das Medikament gegeben wird), da i=0 dem ersten Tag entspricht… und i=n dem n+1sten Tag.

Gruß
Sebastian

[Martin]

Hallo Nikisha,

nur sehe ich noch nich wie man dahin kommt…

die Formel für die geometrische Reihe kann man leicht durch vollständige Induktion beweisen.

Gruß
Martin

[Anonym]

Hallo,

nur sehe ich noch nich wie man dahin kommt…

die Formel für die geometrische Reihe kann man leicht durch
vollständige Induktion beweisen.

oder man macht es sich wie folgt klar:
s_n= A+Aq+Aq²+…+Aq^n-1
qs_n= +Aq+Aq²+…+Aq^n-1+Aqⁿ .
Durch Subtraktion erhält man:
s_n-qs_n=s_n(1-q)=A-Aqⁿ, also
s_n=(A-Aqⁿ)/(1-q)=A(1-qⁿ)/(1-q) .

Gruß und gute Nacht
Sebastian

[Anonym]

Zahlen und Folgen und Reihen dahier…
Hallo, Leute,
Auf Sebastian´s Antwort mußten wir warten, denn den Beweis durch vollständige Induktion „geht ja nur, wenn man die Formel schon hat“; aber woher manchmal nehmen, wenn nicht…
Ich möchte zu dieser Gelegenheit nicht nur hinweisen auf das unter „Rechenspiele“ von mir dargestellte Spiel „Die Bremer Stadtmusikanten“, sonde5rn auch auf die „unendliche Variante“ der „Zahlenfolge“ (ja eigentlich matheamtisch „Reihe“ genannt).
Wieviel gibt 1Euro + 1/2 Euro + 1/4 Euro + 1/8 Euro +++++++, und das warum im Unterschied zu 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ++++++ (1/n) n–>oo?
Wo doch in der 2ten „Reihe“ eigentlich nur „ein paar Glieder fehlen“?
Klar, nach Sebastian´s Regel bleibt, wenn man die Hälfte der Gesamtsumme von ihr abzieht, 1 übrig minus 1/oo, also 1; das also als Hälfte. Also ist 2 Euro das Ergebnis.
Anders herangegangen: Was fehlt eigentlich nach jedem zusätzlichen Summanden noch bis 2??? Na, genau die Hälfte von dem, was man gherade dazugetan hatte.
1 + (2-1)/2 = 1,5
1,5 + (2-1,5)/2 = 1,75
1,75 + (2-1,75)/2 = 1,875
usw, usf.

Und wenn „unendlich oft“ immer nur die Hälfte von dem dazukommt, was zu 2 noch fehlt? Tut immer weniger fehlen!

Und warum aber übersteigt die 2te „Reihe“ so unscheinbar alle Grenzen? Nur darum geht es mir nicht mit meinem Posting hier.
Sondern (da die ursprünglöiche Frage ja so korrekt und schön schon beantwortet wurde!) vielmehr um eine Formel für die „endliche harmonische Summe“, 1 + 1/2 + 1/3 +++ = S{1/k},0