zahlenrätsel - benötige Hilfe

Wissenschaft Mathematik
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Hallo,
habe eine Rechenaufgabe bei der ich mir nicht sicher bin ob es so richtig ist wie ich es gemacht habe oder nicht. Ich möchte kein Ergebniss, sodass ich nichts machen brauche außer es abschreiben. Habe es bereits gelöst bin mir nur nicht sicher ob mein Lösungsansatz überhaupt stimmt und das Ergebniss stimmt.

Meine Rechenaufgabe lautet:
Bei einer zweistelligen Zahl beträgt die Quersumme 8. Vertauscht man die Ziffern, ist die neue Zahl un 18 größer als die ursprüngliche. Wie heißt die ursprüngliche Zahl.

Mein Lösungsansatz bzw. meine Lösung:

Als erstes habe ich einmal 2 Gleichungen aufgestellt, wo mein „Problem“ bereits anfängt.
Sind die Gleichungen richtig aufgestellt?

  1. x=8
  2. y=x+18

Damach habe ich dann die 1. in die 2. Gleichung eingesetzt.

  1. in 2. y=8+18
    y=26

Wenn y 26 wäre ist die Quersumme zwar 8, allerdings ist das nicht x wo die Quersumme 8 beträgt, stimmt es denn so?

Als nächsten Schritt habe ich dann die Ziffern vertauscht also wurde aus 26 aufeinmal 62. Da die neue Zahl, also hier 62, jetzt um 18 größer sein soll als die ursprüngliche habe ich als nächstes subrtrahiert. Bin mir hier auch nicht sicher ob es richtig ist.

62-18=44

Damit hätte ich dann jetzt die Zahl 44. Ist ja auch schön und gut, die 44 die ich jetzt raushabe hat auch die Quersumme 8, ist auch zweistellig, aber stimmt es jetzt das die 44 die ursprüngliche Zahl ist und damit auch x?

ich meine wenn ich jetzt hingehen würde und 44 bei x einsetzte, ist 44=8(Quersumme) und wenn ich es dan in die 2. Gleichung einsetzte, wäre es ja:
y=44+18
y=62

wenn ich die dann wieder tausche, habe ich wieder die 26 ist ja nur umgekehrt dann, aber stimmt das auch was ich gemacht habe?
Bitte um schnelle Antwort.
Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe.

2

Hallo,

bei dem, was du gerechnet hast, blick’ ich überhaupt nicht durch.

Probier’s mal so:

Eine zweistellige Zahl besteht aus zwei Ziffern. Die erste Ziffer nennst du „x“, die zweite „y“. Dann ist die erste Zahl „10x + y“. Die zweite Zahl entsprechend – nach Vertauschung der Ziffern – „10y + x“.

Den Rest kannst du sicher selbst.

Gruß

3

Danke, ich werde es dann so einmal ausprobieren.
Ich verstehe nur nicht so ganz wie du auf die 10x +y kamst und danach auf die 10y + x.
Gehe ich richtig davon aus, dass 10x+y=8 sind?
und was schreibe ich bei 10y+x hinter das =?
ich benötige 2 Gleichungen, sagte die Lehrerin, um die Gleichung aufzulösen und die ursprüngliche Zahl zu erhalten.

4

Hallo,

Ich verstehe nur nicht so ganz wie du auf die 10x +y kamst und

Weil an der 1. Stelle einer zweistelligen Dezimalzahl die Zehner stehen und an der 2. die Einer: z. B. 83 = 10*8 + 1*3, x wäre in diesem Beispiel die 8 und y die 3.

danach auf die 10y + x.

Das hast du, wenn du die Ziffern vertauscht, so wie in der Aufgabe angegeben also:
10*3 + 1*8 = 38

Gehe ich richtig davon aus, dass 10x+y=8 sind?

Nein, 8 ist doch die Quersumme und 10x+y die gesuchte Zahl.

Hilft dir das jetzt weiter?

Gruß
Pontius

5

Hallo,

Habe es bereits gelöst bin mir nur nicht sicher
ob mein Lösungsansatz überhaupt stimmt und das Ergebniss
stimmt.

um festzustellen, ob das Ergebnis stimmt, gibt es die sogenannte „Probe“.

Meine Rechenaufgabe lautet:
Bei einer zweistelligen Zahl beträgt die Quersumme 8.
Vertauscht man die Ziffern, ist die neue Zahl un 18 größer als
die ursprüngliche. Wie heißt die ursprüngliche Zahl.
Sind die Gleichungen richtig aufgestellt?

  1. x=8
  2. y=x+18

Nein! Als erstes musst du festlegen, was x und y sein sollen.
x ist bei dir offensichtlich gem. 1. die Quersumme der gesuchten Zahl.
Dann kann aber 2. nicht stimmen und damit auch die übrige Rechnung nicht.

Damit hätte ich dann jetzt die Zahl 44. Ist ja auch schön und
gut, die 44 die ich jetzt raushabe hat auch die Quersumme 8,
ist auch zweistellig, aber stimmt es jetzt das die 44 die
ursprüngliche Zahl ist und damit auch x?

Auf einmal soll x=44 sein, denn vorhin war x bei dir noch 8?
Das 44 nicht stimmen kann, zeigt dir die Probe:

Die Quersumme ist zwar 8, aber wenn du die Ziffern vertauscht, ist die neue Zahl nicht um 18 größer:
44-44=0 und nicht 18!

Gruß
Pontius

6

Hallo,

Sind die Gleichungen richtig aufgestellt?

  1. x=8
  2. y=x+18

nein.
Wie schon weiter unten geschrieben.
Versuchs mal mit

  1. x + y = 8
  2. 10x + y = 10y + x + 18

Gruß
T.

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Hallo,

  1. x + y = 8
  2. 10x + y = 10y + x + 18

die Fragestellerin hätte eigentlich selbst darauf kommen sollen/wollen.
Der Rest ist ja jetzt nur noch Routine.
Aber falls bei dir auch „xy“ die gesuchte Zahl sein soll, ist deine 2. Gleichung falsch.

Gruß
Pontius

8

x+y=8
10y+x=8+18=26

Zeile 1: die Quersumme besteht aus Zahlen ohne Positionsfaktor

Zeile 2: die Zahlen werden vertauscht und die erste erhält
nun den Positionsfaktor 1o

(ergebnis zur Kontrolle y=2, x=6)

L.G.
Horst

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die ursprüngliche Zahl heißt 62

10

(ergebnis zur Kontrolle y=2, x=6)

sicher, dass 26 + 18 = 62 ist?

11

10y+x=8+18=26
(ergebnis zur Kontrolle y=2, x=6)

Die neue Zahl ist nicht um 18 größer als die Quersumme, sondern als die ursprüngliche (gesuchte) Zahl. Weil deine Gleichung falsch ist, ist es auch das Ergebnis.

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Vielen Dank für die Hilfe.
Habe es inzwischen hinbekommen und es stimmt jetzt sogar.

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35

stimme nicht zu

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Hallo;

Warum nicht?

Sei 10x+y die gesuchte Zahl (d.h. x=Zehnerstelle, y=Einserstelle, demzufolge x,y∈{0,…,9}). Dann ergeben sich für die Bedingungen:

Quersumme der Zahl ist 8
x+y=8

sowie:
Wenn man die Ziffern vertauscht, ist die entstehende Zahl um 18 größer als die ursprüngliche.
10y+x=10x+y+18

Über das entstehende LGS komme ich auf
x+y=8
18y=90 y=5, x=3

mfG

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35

stimme nicht zu

Mit deinem Ergebnis „62“ und diesem Kommentar hast du dich als mathematischen „Experten“ geoutet. :wink:

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@Pontius
35 stimmt.
Die ursprüngliche Zahl ist 35
und wenn amn die ziffern umdreht ist es die und die 3 ist un 18 rößer als die 35.

18

Über das entstehende LGS komme ich auf
x+y=8
18y=90 y=5, x=3

mfG

Selbst ich habe das nun nachvollziehen können.
Bedenklich ist nur,daß ich mich in meinen falschen Ansatz so verbissen habe.
Das Pflegeheim rückt näher…
Gruß
Horst

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@Pontius
35 stimmt.
Die ursprüngliche Zahl ist 35
und wenn amn die ziffern umdreht ist es die und die 3 ist un
18 rößer als die 35.

Vielen Dank für den Hinweis. Man erlebt immer wieder neue Überraschungen.