Zahlenreihe fortsetzen

Wissenschaft Physik
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Hallo Wissende,

ich habe die Brettbeschreibung gelesen, Kakuro gehört schon ins Denksportbrett, aber die Problemtik die ich damit habe dann doch hierher als Problem ein Reihenbildungsgesetz zu formulieren/entwickeln.

Kurz zu Kakuro, in nebeneinanderliegende Felder unterschiedlicher Anzahl darf man nur einstellig die Ziffern 1-9 eintragen, jede maximal einmal, addiert müssen sie eine festgelegte Zahl ergeben.

Ist die Zahl 1, so kann man logischerweise maximal 1 Feld damit füllen.
Ist die Zahl 2, so kann man genauso maximal 1 Feld füllen, denn in beide Felder eine 1 zu schreiben ist ja verboten.
Ist die Zahl 3 so ist die maximale Feldanzahl 2, denn dann kann ich ja die Feldkombinationen 1-2 und 2-1 erstellen, die den Regeln entsprechen.
Bei der Zahl 4 ergeben sich auch nur die 2 Kombinationen 1-3 und 3-1, also auch hier maximal 2 Felder.
Bei der Zahl 5 ergeben sich auch die 4 Kombinationen 1-4, 4-1, 2-3 und 3-2
also auch hier maximal 2 Felder.
Bis zur Zahl 10 habe ich mir das durchgespielt und man sieht in Spalte M eine Zahlenreihe: 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4 in der folgenden Tabelle:

Tabellenblatt: [Mappe2]!Tabelle1
 │ M │ N │
───┼─────────┼──────┤
 2 │ felder │ │
───┼─────────┼──────┤
 3 │ maximal │ Zahl │
───┼─────────┼──────┤
 4 │ 1 │ 1 │
───┼─────────┼──────┤
 5 │ 1 │ 2 │
───┼─────────┼──────┤
 6 │ 2 │ 3 │
───┼─────────┼──────┤
 7 │ 2 │ 4 │
───┼─────────┼──────┤
 8 │ 2 │ 5 │
───┼─────────┼──────┤
 9 │ 3 │ 6 │
───┼─────────┼──────┤
10 │ 3 │ 7 │
───┼─────────┼──────┤
11 │ 3 │ 8 │
───┼─────────┼──────┤
12 │ 3 │ 9 │
───┼─────────┼──────┤
13 │ 4 │ 10 │
───┴─────────┴──────┘

Tabellendarstellung erreicht mit dem Code in FAQ:2363

So wie es aussieht, scheint dort ein System dahinter zu liegen.
Erst 2mal die 1, dann 3mal die 2, dann 4mal die 3, wäre es das System so käme dann 5mal die 4, 6mal die 5, 7mal die 6 usw.

Jetzt meine zwei Fragen:

a) Ist das System was ich annehme korrekt gedacht?

b) Wie könnten man dann berechnen in wieviel Felder man eine beliebige Zahl aufteilen kann
Hinweis, aufgrund der Regeln ist die maximale Zahl die 45, aber für das Reihenbildungsgesetz ist das ja wurscht *glaub*
Frage b) ist reine Neugierde, wichtig für mich ist Frage a)

Danke ^ Gruß
Reinhard

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Hallo Reinhard !

Überleg dir mal folgendes. Aus wievielen Feldern kann die 10 maximal bestehen ? Aus 4, denn hätte man mehr so wäre die Summe größer als die Summe der vier niedrigsten Ziffern 1+2+3+4. Addiert man die fünf niedrigsten Ziffern so ergibt das 15, d.h. alles kleiner gleich 15 kann maximal aus fünf Feldern bestehen, usw.
Damit ergibt sich folgendes Schema (Zahl | max. # Felder

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Hallo Hendrik,

Überleg dir mal folgendes. Aus wievielen Feldern kann die 10
maximal bestehen ? Aus 4, denn hätte man mehr so wäre die
Summe größer als die Summe der vier niedrigsten Ziffern
1+2+3+4. Addiert man die fünf niedrigsten Ziffern so ergibt
das 15, d.h. alles kleiner gleich 15 kann maximal aus fünf
Feldern bestehen, usw.

Genau diese Gedanken hatte ich nicht, aber ähnliche, darunter auch daß man z.B. bei der Zahl 15 und der Felderanzahl 5 keine 9 benutzen darf, denn dann müßte man die Zahl 6 auf 4 Felder verteilen, was aber nicht geht, da man minimal in 3 Feldern schon die 6 hat und 0 im vierten Feld ist verboten.

Hintergrund des Ganzen ist, ich bastle ein Excel-Vba-Programm, wo man die Zahl und auch die Anzahl der Felder bequem durch paar Klicks auswählen kann und das Programm listet dann alle Kombinationen auf die sich bei z.B. der zahl 37 und 5 Feldern ergeben.

Einen Code der jedes kakuro löst kriege ich auch hin, aber dann ist ja der Spielreiz weg. Es soll nur eine unterstützende Hilfe sein zu wissen, wie man die 37 in 5 Felder aufteilen könnte.

Nun dauert es ja Ewigkeiten bis man alle Kombinationen der Ziffern durchrechnen läßt um auf die Kombinationen zu gelangen die als Summe 37 ergeben.

Sehr hilfreich für die Performance ist dann, vor der Durchprüfung der Kombinationen schon möglichst viele auszuschließen.

Oder auch erst gar nicht anzufangen, um bei deinem Beipiel zu bleiben, wenn jmd. die Zahl 15 auswählt und 6 Felder wird gar nicht gerechnet, da kommt gleich die Meldung „geht nicht“

Und, bei meinem Beispiel mit der Zahl 15 und 5 Feldern, da wird sehr schnell ermittelt, daß die Zahlen 6,7,8,9 tabu sind, diese werden bei er Auflistung der Kombinationen also gar nicht mit durchgerechnet, was die Sache natürlich enorm beschleunigt.

Fazit ist, dankeschön für deine Antwort, ich sehe es jetzt als sicher an, daß das von mir gesehene System der Zahlenreihenfolge existiert.
So kann ich gleich mit einer Meldung reagieren wenn jmd. die Zahl 15 und Felderanzahl 6 auswählt.

Danke
Gruß
Reinhard

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Hintergrund des Ganzen ist, ich bastle ein Excel-Vba-Programm,
wo man die Zahl und auch die Anzahl der Felder bequem durch
paar Klicks auswählen kann und das Programm listet dann alle
Kombinationen auf die sich bei z.B. der zahl 37 und 5 Feldern
ergeben.

Na dann viel Spaß beim Programmieren !

hendrik