Folgende Aufgabe :
Eine Reihe von Würfeln mit den Kantenlängen 1, 0.9, 0.92 usw. werden aufeinandergestapelt.
Welche Gesamthöhe haben
a) 5 Würfel? b) 10 Würfel? c) 100 Würfel? d) unendlich viele Würfel?
Bei Aufgabe a - c ist es mir klar wie ich es zu lösen habe. Ich bilde einfach die Partialsummen.
a) s(5) = 1 + 0,9 + 0,9^2 + 0,9^3 + 0,9^4 = 4,0941
Aber wie löse ich das für unendlich viele Würfel?
Die Kantenlängen nehmen immer weiter ab, so dass der Turm nicht unendlich hoch werden kann.
Hey pekke,
also ich hab mal überlegt, ob es stimmt bin ich mir nicht sicher!!
Wenn du 0,9^1000000 nimmst, kommt eine so kleinen Zahl raus, dass der Taschenrechner 0 anzeigt. dh. dass ab einer bestimmten Potenz der Turm nicht mehr höher wird…
ich würde dir jetz vorschlagen,einfach mal verschiedene Potenzen auszuprobieren und damit dann herausfinden, welche du zusammenrechnen musst.
Ich hoffe das hilft dir wenigstens ein bissle
Liebes Grüßle
Bell
Bitte lass bei deiner Überlegung den Taschenrechner aus dem Spiel, da dieser nur eine begrenzte Genauigkeit besitzt. Es wird von ihm 0 angezeigt, weil er nur eine Begrenzte Anzahl von Stellen darstellen kann.
moin;
*hust* geometrische Reihe *hust*
Die Folge
\sum_{k=0}^{\infty}q^k
konvergiert für |q|\frac{1}{1-q}
Ich wünsche noch ein frohes Osterfest 
mfG
hi,
Eine Reihe von Würfeln mit den Kantenlängen 1, 0.9, 0.92 usw.
werden aufeinandergestapelt.
was heißt hier „usw.“? wie weiter?
oder meinst du einfach
1, 0.9, 0.9^2 = 0,81, …
dann ist das eine sog. „geometrische reihe“ mit q = 9/10 und unendlicher summe 1/(1-q) = 10
insgesamt also q^0 + q^1 + q^2 + … = 1/(1-q)
endliche summen sind da etwas schwieriger:
q^0 + q^1 + q^2 + … + q^(n-1) = (1 - q^n)/(1-q)
Welche Gesamthöhe haben
a) 5 Würfel? b) 10 Würfel? c) 100 Würfel? d) unendlich viele
Würfel?Bei Aufgabe a - c ist es mir klar wie ich es zu lösen habe.
Ich bilde einfach die Partialsummen.a) s(5) = 1 + 0,9 + 0,9^2 + 0,9^3 + 0,9^4 = 4,0941
bzw.
s(5) = q^0 + q^1 + q^2 + q^3 + q^4 = (1 - q^5)/(1-q) =
= (1 - (9/10)^5)/(1-9/10) = 4,0951
s(10) = (1 - q^10)/(1-q) = 6,5132…
s(100) = 9,9997
Aber wie löse ich das für unendlich viele Würfel?
Die Kantenlängen nehmen immer weiter ab, so dass der Turm
nicht unendlich hoch werden kann.
das ist hier (weil „geometrisch“) zwar richtig, aber in der formulierung allgemein falsch. bloß weil die einzelnen kantenlängen gegen 0 gehen, muss es einen grenzwert für die gesamthöhe noch nicht geben.
m.