Wann wurden in Europa die Arabischen Ziffern (weitgehend) üblich?
Wann wurden die trotz Taschenrechner auch heute noch bekannten und in der Schule gelehrten Rechenweisen üblich, schriftlich zu addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren?
Verschiedentlich liest man, die Arabischen Ziffern hätten anfangs noch nicht die Null gekannt. Wie wurden Zahlen denn dann geschrieben? Ich denke, die Null war das entscheidende Element, Zahlen effektiv schreiben zu können?
Wir lernen in der Schule auch heutzutage noch die Römischen Ziffern kennen. Die Grundlagen der Mathematik wurden aber lange vor den Römern von den Griechen gelegt. Was hatten die denn für ein Zahlensystem?
Wie kann man den Pythagoras, a² + b² = c² „auf griechisch“ ausrechnen? Und die Wurzel ziehen, um c zu ermitteln? Wie wurden die z. T. erstaunlich richtigen Entfernungen im Weltraum berechnet?
Wie kann (konnte) man mit Römischen Ziffern addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren?
Das sind viele Fragen auf einmal, vermutlich nicht alle leicht zu beantworten.
Deshalb bin ich jetzt gespannt wie ein Flitzebogen, was kommt.
Im Voraus schon einmal Dank für jede hilfreiche Antwort!
Die Geschichte der Null beschreibt neben der Entstehung der Null auch andere Zahlensysteme. Zum Lesen war das Buch ganz ok, nicht das spannendste, aber doch sehr informativ. Es zeigt auch, warum z.B. andere Zahlensysteme gescheitert sind.
Viel spannender dagegen sind die Bücher von Simon Singh, z.B. Big Bang (ich kann diesen Autor nur empfehlen). Dieses Buch beschreibt die Entstehung der Erde und auch wie die Wissenschaftler die Galaxien entdeckt haben und wie sie die Abstände zwischen Erde und Mond und Sonne und anderen Galaxien vermessen haben. In dem mehr als 500 Seiten dicken Buch steht natürlich viel mehr drin, als du gefragt hast, aber vielleicht ist ja deine Neugier doch größer
Und das mit dem Wurzelziehen haben sie wahrscheinlich mit Intervallschachtelung gemacht. Zumindest würde man das heutzutage so rechen, wenn man keine elektronischen Hilfsmittel hat.
als eine komplexe Antwort zu Deinem Fragenkomplex muss ich den Namen Adam Ries ins Gespräch bringen. Sicher hat vorher schon Fibonacci die Arabischen Zahlen in Europa benutzt, aber was die weite Verbreitung in Deutschland anbelangt, so waren Adam Riesens Rechenbücher dafür mit ausschlaggebend.
Das altgriechische Zahlensystem verwendete die Buchstaben als Zahlenwerte: Neun Buchstaben für die Einerziffern, neun andere Buchstaben für die Zehnerziffern und wieder neune andere Buchstaben für die Tausenderziffern. Wie dabei große Zahlen behandelt wurden hat Archimedes in seinem Sandrechner gezeigt (-> Google).
Manche bringen den Sandrechner auch shon mit Logarithmen in Verbindung. Logarithmen wurden zur Erleichterung des Rechnens erfunden. Eine Erleichterung sind sie aber nur, wenn konsequent Dezimalbrüche verwendet werden. Ich meine daher, das die Verwendung von Logarithmen und von Dezimalbrüchen sich seit etwa 1600 gegenseitig unterstützt hat.
Nochmal zu den Pythagoräern. Die kannten nur ganze Zahlen! a² + b² = c² galt also insbesondere für 3² + 4² = 5². Die Quadratzahlen waren bekannt, Wurzelziehen erübrigte sich. Soweit die Griechen mit rechtwinkligen Dreiecken rechneten, waren das keine Zahlen, sondern Streckenlängen. Die Wurzel gezogen wurde also mit Zirkel und Lineal.
Die Grundlagen der Mathematik wurden aber
lange vor den Römern von den Griechen gelegt.
Die Römer hatten zur Mathematik recht wenig beigetragen. Die Griechen hatten vieles bekannte systematisiert. Die Babylonier und Ägypter kannten schon vieles worauf die Griechen aufbauten. Die Ägypter benutzten pythagoräische Seildreiecke bei der Landvermessung zur Konstruktion rechter Winkel, Stichwort Harpenodapten.
In Mesopotamien verwendete betrieb man Astronomie und teilte den Vollkreis in etwa soviele Teile, wie das Jahr Tage hat. mit 360 konnte man leichter rechnen da man zudem ja ein Zahlensystem benutzte das auf der Basis 60 beruhte. Die Einteilung der Winkel in Minuten und Sekunden hat sich bis heute gehalten.
Wie kann (konnte) man mit Römischen Ziffern addieren,
subtrahieren, multiplizieren und dividieren?
Deshalb bin ich jetzt gespannt wie ein Flitzebogen, was kommt.
-)
Das waren erstmal ein paar wenige Stichpunkte zur Geschichte der Rechentechnik. Das Gespannt-Sein kannt durchaus etliche Jahre anhalten. Da gibt es noch vieles zu entdecken.
Zumindest würde man das
heutzutage so rechen, wenn man keine elektronischen
Hilfsmittel hat.
Kommt darauf an, was man für Hilfsmittel hat die nicht elektronisch sind:
Rechenschieber, Neperstäbe, Papier und Bleistift, Logarithmentafeln, Zahlentabellen, mechanische Rechenmaschinen, Zirkel und Bleistift, …
Zumindest würde man das
heutzutage so rechen, wenn man keine elektronischen
Hilfsmittel hat.
Kommt darauf an, was man für Hilfsmittel hat die nicht
elektronisch sind:
Rechenschieber, Neperstäbe, Papier und Bleistift,
Logarithmentafeln, Zahlentabellen, mechanische
Rechenmaschinen, Zirkel und Bleistift, …
Sorry, ich habe da jetzt nur an Blatt Papier und Stift gedacht
Gruß x303
PS: Wie kann man denn mit einem Zirkel die Wurzel bestimmen? Gibt es da ein Verfahren?
Die geistern wie ich sehe auch bei LycosIQ durchs Netz.
Ich kann außer meiner Erinnerung nur ein kleines Büchlein
Opitz/Schütze „Mit Messtisch und Messkette“
als Beleg anführen. (Sowie eine Überzahl bei der Google-Suche).
Zu Thema selbst habe ich nur was Ungelesenes im Schrank.
Wichtiger war mir, die Weste der Vermessung rein zu waschen …
PS: Wie kann man denn mit einem Zirkel die Wurzel bestimmen?
Gibt es da ein Verfahren?
z.B. So:
Zeichen eine Gerade. Markiere darauf die Strecke AB so, dass A im Abstand 1 von B liegt. Markiere Außerdem die Strecke BC so, dass die Länge der Strecke so groß ist wie die Zahl, aus der Du die Wurzel ziehen willst. Dabei sollen A und C auf unterschiedlichen Seiten von B liegen. Nun halbiere die Strecke AC und nenne den Mittelpunkt M. Ziehe einen Kreis (Wenn Du bis jetzt ohne Zirkel ausgekommen bist, dann kannst Du jetzt damit den Kreis zeichnen) um M mit dem Radios MA. Errichte in B das Lot auf der Strecke AB. Die Schnittpunkte des Lots mit dem Kreis nenne P und Q. Die Strecke PB = QB ist ist so groß wie die gesuchte Wurzel.
Oder mit Pythagoras mal die Wurzel aus 2:
Zeichne ein Quadrat mit der Kantenlänge 1 und zeichne die Diagonale ein. Die hat die Länge SQRT(2) nach Pythagoras. (Allerdings hätte sich Pythagoras geweigert SQRT(2) als Zahl anzuerkennen, denn für ihn gab es nur ganze Zahlen und allenfalls Verhältnisse aus ganzen Zahlen.)
Lange Zeit wurden Rechenergebnisse nicht digital als Ziffernketten angegeben, sondern genausogut auch als Streckenlängen. Galileo Galilei hatte solch ein analoges ein Rechengerät, dass sinnigerweise ebenfalls Zirkel hieß.
Schließlich hat man das Segnerverfahren benutzt, um nicht nur simple Quadratwurzeln zu ziehen, sondern auch um die Nullstellen von Polynomen höheren Grades zu finden.
Die geistern wie ich sehe auch bei LycosIQ durchs Netz.
vielen Dank für die Korrektur. Dass Google bei solchen Begriffen weniger Treffer bringt als bei bekannteren Begriffen war mir ja klar, aber bei soo wenig Treffern hätte ich stutzig werden sollen.
