also das Problem ist, dass ich nicht so viel über Primzahlen weiss. Also wenn zum Beispiel Wurzel 2 eine Rationale Zahl währe, so könnte man sie in einem vollständig gekürzten Bruch von a/b schreiben. Umformen auf 2 * a quadrat= b quadrat. Jetzt hört langsam mein Verständnis auf.
Also Primzahlen lassen sich nur durch 1 und sich selber Teilen. Kann einer mir vielleicht eine anschauliche Erklärung geben Weil der Beweis geht glaube ich zu allen Primzahlen gleich oder?
Also wenn zum Beispiel Wurzel 2 eine Rationale Zahl
währe, so könnte man sie in einem vollständig gekürzten Bruch
von a/b schreiben. Umformen auf 2 * a quadrat= b quadrat.
Weiter geht es dann so:
2*a²=b² -> b² muss eine gerade Zahl sein
Damit muss auch b eine gerade Zahl sein: b=2x (beliebige x aus Z)
In obiges eingesetzt:
2*a²=(2x)²
-> a²=2x² -> d.h. auch a² bzw. a ist eine gerade Zahl
=> Widerspruch zu der Tatsache, dass a und b teilerfremd sind (was du bei der Bruchschreibweise ja annimmst)
=> Du kannst Wurzel aus 2 nicht als b/a schreiben.
-> a²=2x² -> d.h. auch a² bzw. a ist eine gerade Zahl
=> Widerspruch zu der Tatsache, dass a und b teilerfremd sind
richtig. Wer es genau wissen will, kann dann noch versuchen, den Beweis analog für √4 statt √2 zu führen. Man weiß ja im voraus, dass dieses Unterfangen scheitern muss, aber es ist vielleicht ganz nett, herauszufinden, an welcher Stelle der entscheidende Unterschied ist und worin er besteht.
