Hallo hier in einer Matheaufgabe, ist zu zeigen, dass die folgende Summenformel für alle Zahlen n € N0 gilt:
Summe von k=0 bis n (n über k) = 2^n
Dabei kann man den Binomischen Lehrsatz verwenden!
Jetzt gilt ja laut dem Binomischen Lehrsatz (a+b)^n d.h. man kann schreiben (1+1)^n statt 2^n und da jede Basis 1 hoch irgendeine Zahl immer 1 bleibt, ist es irgendwie bewiesen!!!
Mir ist das aber noch nicht wirklich logisch genug, vielleicht kann es mir jemand besser auffassen, damit es bei mir vollends klick macht!
Danke im voraus lg Daniel
das ist eigentlich ein typisches Beispiel für einen
Induktionsbeweis. Ich denke, du machst es dir einfach zu
kompliziert
nichts gegen die vollständige Induktion, aber auch mit einem direkten Beweis ist es mitunter kurz und schmerzlos erledigt (bei der geometrischen Summe ist es z. B. auch so). Alles, was man hier tun muss, ist den binomischen Satz hinschreiben (der ja verwendet werden darf) und a = b = 1 setzen:
Binomischer Satz: (a + b)n = Σk = 1…n (n über k) ak bn – k
a = b = 1 ⇒ (1 + 1)n = Σ (n über k) 1k 1n – k ⇒ 2n = Σ (n über k)
