Hallo,
kann mir jemand erklären, wie ich einfach zeigen kann, dass eine unendliche Reihe beschränkt ist? Ich soll Konvergenz zeigen, dies würde ich gerne tun, in dem ich zeige, dass die Reihe beschränkt ist und monoton wächst. Das monotone Wachsen zu zeigen macht mir keine Probleme.
Es geht konkret um folgende Reihe:
Summu von n = 1 bis unendlich ( n-te Wurzel( n ) / ( n + 10 ) )
Ich hoffe ich habs verständlich aufgeschrieben…
Hallo Julian
Grundsätzlich: Um Beschränktheit zu zeigen, musst du versuchen, die Reihe „nach oben abzuschätzen“, d.h. zeigen, dass deine Reihe kleiner ist als eine bekannte, beschränkte bzw. konvergierende Reihe.
Im konkreten Fall wird das aber nicht klappen, denn wenn ich den Ausdruck oben richtig interpretiere, dann divergiert die Reihe aufgrund von folgender Überlegung:
n-te Wurzel( n ) / ( n + 10 ) ist grösser als 1/(n+10) [n-te Wurzel aus n ist ja grösser als 1], und die Reihe
Summe von n = 1 bis unendlich (1 / ( n + 10 )) ist eine Teilreihe der sog. „harmonischen“ Reihe, Summe n = 1 bis unendlich (1/n), welche bekanntlich divergiert.
HTH,
Gruss Bruno
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