Das scheint dir gut gelungen zu sein, ich erkenne keinerlei Unwillen beim großen Wissenden 
Danke euch beiden. Eure Ausführungen sind sehr klar.
Ich würde mich nie der Ilusion hingeben, die Relativitätstheorie verstanden zu haben, aber dieses Detail, Beschleunigung ist nicht relativ, glaube ich nun erfasst zu haben!
Karl
Auf der fundamentalsten Ebene ist es nicht die Beschleunigung, die den Unterschied macht, sondern der Wechsel des Bezugssystems. Man kann das Beispiel nämlich auch ohne Beschleunigung konstruieren:
Raumschiff A fliegt gleichförmig an der Erde vorbei. Beim Vorbeifliegen wir die Borduhr mit einer Uhr auf der Erde synchronisiert.
Das Raumschiff fliegt weiter. Irgendwann trifft es auf das Raumschiff B, welches in Richtung Erde fliegt. Beim Vorbeifliegen wird die Borduhr von B mit der von A synchronisiert.
Nach einiger Zeit kommt B an der Erde vorbei. Wenn man jetzt beim Vorbeifliegen die Uhr von B mit der Uhr auf der Erde vergleicht, dann stellt man fest, dass die Uhr auf dem Raumschiff nachgeht.
Hi!
Noch eine Anmerkung zu den 30km/s, die oben genannt wurden. Das ist die Bahngeschwindigkeit der Erde um die Sonne, und die ist nicht relativ.
Wie schnell die Erde / das Sonnensystem / die Milchstraße absolut und gleichförmig durch den Raum fliegt, kann man nicht sagen, denn dazu bräuchte es einen ruhenden Punkt als Bezugssystem, und den gibt es nicht. Man kann höchstens eine Geschwindigkeit relativ zur Geschwindigkeit einiger anderer Objekte angeben.
Die Bewegung auf einer Kreisbahn ist nun nicht gleichförmig, sondern beschleunigt. Im Kettenkarussel sieht man recht anschaulich, dass die Personen an den Ketten ihres Sitzes ja auch zur Mitte hin gezogen (beschleunigt) werden. Wäre jeder Sitz in einer blickdichten Kabine und die Person wüsste nichts von dem Karussell, würde sie beim Blick auf die Waage, die jeder Kirmesbesucher ja mit sich führt, wie oben beschrieben eine Gewichtszunahme bemerken.
In einem Anflug von Entrüstung, eben zu viele Würstchen gegessen zu haben, schmeißt sie dann die Waage weg. Doch was ist das? Die Waage selbst fliegt nicht gradeaus, sondern auf einer krummen Bahn!
Dies kann so nicht sein, denn auf die fliegende Waage wirken keine Kräfte (naja, Gravitation…), und sie sollte gradeaus (und nach unten) fliegen. Tut sie auch! Die Person selbst bewegt sich in einem drehenden Bezugssystem System, in dem echte, gradlinige Bewegungen anscheinend krumm werden. Diese Beobachtung erlaubt es dann auch, die eigene Bahngeschwindigkeit absolut zu bestimmen. (Gut, mit dem Wissen, noch auf der Erde zu sein, könnte man die gemessene Beschleunigung mit der bekannten Gravitationsbeschleunigung zu ner Bahngeschwindigkeit verrechnen)
Das heißt: Die Drehung der Erde um sich selbst so wie die Bahn um die Sonne kann man zwar anhand der Sterne feststellen und messen, aber im Grunde geht das auch in einem völlig abgeschotteten Raum. Dabei bekommt man auch die absolute Bewegung.
Für das Zwillignsparadoxon genügt es nicht, dass eine Uhr nachgeht, sondern sie muss vorher mit der Vergleichsuhr synchronisiert worden sein. In Deinem Gedankenexperiment fehlt diese Synchronisation. Du synchronisierst die Erduhr mit Uhr A und an einem anderen Ort Uhr A mit Uhr B. Weil die Uhren relativ zueinander bewegt sind, heißt das aber nicht, dass Uhr B mit der Erduhr synchonsiert wurde. Es ist also gar nicht zu erwarten, dass Uhr B am Ende synchron mit der Erduhr ist. Darüber hinaus läuft jede Uhr im Ruhesystem jeder anderen um einen konstanten Faktor langsamer. Die Zeitdilatation ist für alle Paare komplett symmetrisch. Der Witz am Zwillingsparadoxon ist aber gerade die Brechung dieser Symmetrie und das geht bei Abwesenheit von Gravitationsfeldern nur mittels Beschleunigung.
Die Drehung der Erde um sich selbst schon, aber ihre Bahn um die Sonne nicht. Die Bewegung im Orbit ist zwar nach Newton beschleunigt, aber nach Einstein ist sie kräftefrei und letzteres entscheidet darüber, was wir lokal messen können.
Die von mir beschriebene Situation ist vollkommen gleichwertig zu der des Zwillingsparadoxons. Die Weltlinien sind in beiden Fällen gleich. Dass wir die Uhr von B durch die Synhchronisation mit A nicht auch mit der Erduhr synchronisiert haben, lässt sich nur im Rahmen der RT erklären. Klassisch sollten die drei Uhren synchron sein!
Genau der Symmetriebruch ist entscheident! Mit meinem Beispiel wollte ich aufzeigen, dass der Symmetriebruch auch ohne Beschleunigung erreicht werden kann. Man brauch dann nur drei Uhren. Eine Beschleunigungsphase ist nur dann notwendig, wenn man nur mit zwei Uhren arbeitet. Das Ergebnis ist am Ende aber das gleiche.
Nur die Weltline der Erduhr ist gleich. Die der im Zwillingsparadoxon bewegten Uhr ist es aber nicht. Sie stimmt bis zur Synchronisation von A und B mit der von Uhr A, aber nicht mit der von B überein und danach mit der von B, aber nicht mit der von A.
Das Zwillingsparadoxon ist ein Gedankenexperiment zur SRT und da sind die drei Uhren nicht synchron. Was die klassische Mechanik dazu sagt, ist hier vollkommen unerheblich.
Das ist Dir aber nicht gelungen. Es gibt in Deinem Experiment keinen Symmetriebruch. Alle Zeitdilatationen zwischen den drei Uhren sind von Anfang bis Ende symmetrisch. Um diese Symmetrie zu brechen, muss mindestens eine der Uhren in mindestens zwei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen ruhen. Das ist nur möglich, wenn sie unterwegs beschleunigt.
Daß das nicht stimmt, hat @DrStupid schon gezeigt.
Entscheidend ist, daß die Erduhr „E“ in einem Inertialsystem ist und bleibt. Ihre Trajektorie ist dann eine Geodätische. Die reisende Uhr „R“ (synchronisiert mit E zur Zeit t0) kann dabei jede beliebige Trajektorie haben. Wenn sie zu einem Zeitpunkt t1 aber die Trajektorie E wieder kreuzt (d.h. R ist zu E „zurückgekehrt“) , kann sie notwendigerweise keine Geodätische sein. Auch wenn die Uhr zwischendurch durch eine andere, synchrone, ausgetauscht wurde. Jede Nicht-Geodätische ist aber die einer beschleunigten Bewegung. So ist sie definiert.
Die Geodätische von E ist per def. die mit der maximalen Eigenzeit. Daher ist die Eigenzeit von R logischerweise kleiner. Das sieht man rechnerisch, wenn man 1/γ über t (von t0 bis t1) integriert. Die Reiseroute von R kann dabei jede beliebige sein, geodätisch ist sie aber jedenfalls nicht. Folglich beschleunigt.
Gruß
Metapher
Sorry. Corr.: Nicht 1/γ sondern √(1 − v(t)²/c² ), da ja gerade v(t) nicht const. ist
Das bei meinem Beispiel am Ende was anderes herauskommt, habe ich nie behauptet. Genau so hab ich niemals bestritten, dass eine einzelne Uhr beschleunigt werden muss, um an Ihren Ausgangspunkt zurückkehren zu können.
Was ich mit meinem Beispiel verdeutlichen wollte, ist, dass beim Zwillingsparadoxon nicht der Beschleunigungsprozess selbst für den Laufzeitunterschied verantwortlich ist (Den Beschleunigungsprozess können wir infinitesimal kurz machen, damit zeigt die Uhr davor und danach die gleiche Uhrzeit an), sondern der damit einhergehende Wechsel des Bezugssystem.
Man dafür mein Beispiel auch um eine mit dem Zwillingsparadoxon kombinieren, indem eine Uhr C zuerst mit A mitfliegt (und damit synchron zu A läuft) und dann beim zusammentreffen mit B infinitesimal schnell auf die Geschwindigkeit von B beschleunigt, die dann zusammen zurück zur Erde fliegen. C läuft dann auch synchron zu B, obwohl sich B nur mit A synchronisiert hat. Folglich kann man B und C nicht unterscheiden. Und deswegen sind die beide Szenarien gleichwertig.
Der Wechsel von A nach B ist der Symmetriebruch.
Der Wechsel des Ruhesystems zwischen zwei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen ist gleichbedeutend mit einer Beschleungung. Es macht deshalb keinen Sinn zu sagen, dass das eine für das Zwillingsparadoxon verantwortlich ist und das andere nicht.
Was genau wechselt denn da? Alle Uhren ruhen in ihren jeweiligen Inertialsystemen. Keine wechselt irgendwohin. Wenn die Uhren von A und B von vorn herein so eingestellt werden, dass sie bei ihrer Begegnung bereits synchron sind, dann muss unterwegs noch nicht einmal Information ausgetauscht werden.
Oder meinst Du, dass Du bei der Beschreibung des Vorgangs das Bezugssystem wechselst, indem Du vor der Begegnung von A und B das Ruhesystem von A und danach das von B verwendest? Das kann kann nicht Ursache des Altersunterschieds sein, weil die Wahl des Bezugssystems gemäß Relativitätsprinzip keinen Einfluss auf messbare Ergebnisse haben kann. Eine objektiv messbare Zeitdifferenz muss auch eine objektive Ursache haben. Der Wechsel zwischen verschiedenen tangential mitbewegten Inertialsystemen ist dagegen willkürlich und lediglich eine mathematische Methode, mit dem man das Ganze im Rahmen der SRT aus Sicht des reisenden Zwillings beschreiben kann.
Das ist nur korrekt, wenn sie unterschiedliche Bewegungsrichtungen haben.
Aber ich seh das Problem viel einfacher: Bei eine Trajektorie, die zu einem Ausgangspunkt zurück kehrt, egal wie sie aussieht, ist ihre Eigenzeit notwendig kürzer als die der eindeutig inertialen Trajektorie.des Ausgangspunktes, da letzterer eine Geodätische ist - per def. mit maximaler Eigenzeit. Eine Nicht-Geodätische aber ist in SRT und ART per def eine beschleunigte Trajektorie.
Mir scheint, es geht ihm/ihr um diese Abwandlung des Gedankenexperiments mit dem
Schlusssatz „Im Beispiel ohne Beschleunigungen bleiben die Raketenuhren in ihren Systemen, und es ist die Information der Uhrzeit am Punkt des Zusammentreffens von A und B, die von S’ nach S’’ wechselt.“
Wie gut die Darstellung in Wikipedia ist, vermag ich nicht zu beurteilen.
Ich sagte ja oben schon, dass man diesen Informationsaustausch bei geeigneter Wahl der Startbedingungen gar nicht braucht. Aber wenn man die Uhren bei der Begegnung synchronisiert und die dabei ausgetauschte Information als ein physikalisches Objekt ansieht, das erst in S’ und dann in S" ruht, ändert sich beim Wechsel seine Geschwindigkeit.
Dass die Darstellung in Wikipedia richtig ist, steht außer Frage. Der Punkt ist, dass sie lediglich ohne den Begriff „Beschleunigung“ auskommt, aber nicht ohne die Beschleunigung selbst. Der stattdessen verwendete Wechsel von einem inertialen Ruhesystem in ein anderes ist ohne Beschleunigung nicht zu haben. Tatsächlich geht sie in diesem speziellen Fall sogar gegen unendlich.
Dankesehr.