Die Frage wie/inwieweit ein qualifizierter Zeitmietvertrag möglich ist, ist ja inzwischen ausreichend abgehandelt 
siehe auch:
http://dejure.org/gesetze/BGB/575.html
Für die weitere Frage sind die Absätze 2+3 des § 575 wichtig:
_(2) Der Mieter kann vom Vermieter frühestens vier Monate vor Ablauf der Befristung verlangen, dass dieser ihm binnen eines Monats mitteilt, ob der Befristungsgrund noch besteht. Erfolgt die Mitteilung später, so kann der Mieter eine Verlängerung des Mietverhältnisses um den Zeitraum der Verspätung verlangen.
(3) Tritt der Grund der Befristung erst später ein, so kann der Mieter eine Verlängerung des Mietverhältnisses um einen entsprechenden Zeitraum verlangen. Entfällt der Grund, so kann der Mieter eine Verlängerung auf unbestimmte Zeit verlangen. Die Beweislast für den Eintritt des Befristungsgrundes und die Dauer der Verzögerung trifft den Vermieter._
Der Mieter kann verlangen …
Verlangt der Mieter aber gar keine Auskunft, ob der Befristungsgrund noch besteht und zieht aus, dann dürften er m.E. kein Glück damit haben, im Nachhinein zu versuchen noch Ansprüche geltend zu machen.
Die (unaufgeforderte) Mitteilungspflicht des Vermieters war nur in § 564c BGB alt (bis vor der Mietrechtsreform 01.09.2001) gesetzl. bestimmt > .
… teilt der Vermieter dem Mieter nicht drei Monate vor Ablauf der Mietzeit schriftlich mit, daß seine Verwendungsabsicht noch besteht, so kann der Mieter eine Verlängerung des Mietverhältnisses um einen entsprechenden Zeitraum verlangen. …
http://dejure.org/gesetze/0BGB010901/564c.html
siehe auch (zur Mietrechtsreform 2001)
" Aus der Mitteilungspflicht des Vermieters ist somit ein Auskunftsanspruch des Mieters geworden, der von diesem erst aktiv ausgeübt werden muss."
http://www.haus-und-grund-wuerzburg.de/neu/hg1112_a4…
Wenn man über entsprechende Urteile stolpert, muss man also ganz genau abgrenzen, ob es um einen „beurteilten“ Sachverhalt vor oder nach der Mietrechtsreform geht.