Zeitnachweis bei Nebenjob an Arbeitgeber?

Hallo miteinander,

ich habe kürzlich bei meinem Hauptarbeitgeber angemeldet dass ich vorhabe zukünftig einen 450-Euro-Job auszuüben, welcher aber in keinerlei Konflikt mit meiner Tätigkeit steht.
Der Arbeitgeber hat daraufhin die „Erlaubnis erteilt“ (die ich von ihm ja eigentlich gar nicht brauche, solange meine Tätigkeit nicht leidet) unter der Einschränkung dass ich monatlich zum 5. einen Zeitnachweis meiner 450-Euro-Tätigkeit einsenden muss.

Ist das rechtlich überhaupt zulässig? Sehe keinen Anlass meinen Arbeitgeber über die Arbeitszeiten zu informieren, so lange meine Arbeitsleistung nicht eingeschränkt ist…

Kennt sich damit irgendwer aus?