Zeitverlangsamung in Schwarzen Löchern

Die Zeit ist ja unter anderem vom Schwerefeld abhängig. In einem Starken Gravitationsfeld wird die Zeit langsamer vergehen als ausserhalb des Gravitationsfeldes.
Da in einem Schwarzen Loch zum Mittelpunkt hin das Gravitationsfeld gegen unendlich geht, wird auch die Zeit zum Mittelpunkt des Loches hin immer langsamer vergehen und im Zentrum schliesslich stehen bleiben.
Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, müsste sich für einen äusseren Beobachter, angenommen er könnte hinter den Ereignishorizont blicken, also zum Mittelpunkt hin immer langsamer werden und niemals im Zentrum ankommen.
Das gilt dann natürlich auch für die Materie, aus der sich das Schwarze Loch gebildet hat - z.B. ein kollabierender Stern.
Der zusammenstürzende Stern bräuchte, für einen äusseren Beobachter also unendlich Lange um zu einem einzigen Punkt, der Singularität zusammenzufallen.
Nun haben aber auch Schwarze Löcher nur eine endliche Lebensdauer, da sie durch die Hawking-Strahlung im Laufe der Zeit an Masse abnehmen und schliesslich verschwinden.
Dieser Prozess ist aber in endlich langer Zeit abgeschlossen, während die Entstehung der Singularität unendlich viel Zeit braucht.
Bedeutet das nicht, dass ein Schwarzes Loch niemals eine Singularität bilden kann, da es dazu ja unendlich lange brauchen würde, aber schon nach endlich langer Zeit wieder zerstrahlt ist?

Gruss,
Gunther

… wird auch die Zeit zum
Mittelpunkt des Loches hin immer langsamer vergehen und im
Zentrum schliesslich stehen bleiben.

Sie bleibt schon am Schwarzschildradius stehen.

Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, müsste sich für
einen äusseren Beobachter, angenommen er könnte hinter den
Ereignishorizont blicken, also zum Mittelpunkt hin immer
langsamer werden und niemals im Zentrum ankommen.

Sie kommt schon nicht an den Schwarzschildradius ran (von aussen gesehen).

Gruss

Ratz

Hallo,

In einem Starken Gravitationsfeld wird die Zeit langsamer
vergehen als ausserhalb des Gravitationsfeldes.

der entschiedende Punkt in diesem Satz ist der Vergleich zweier Beobachter. Ein Beobachter bleibt im leeren Raum, der andere macht einen Ausflug auf einen Planeten mit hoher Gravitation o. Ä. und kommt dann zurück, um einen Uhrenvergleich durchzuführen.

Da in einem Schwarzen Loch zum Mittelpunkt hin

Ein Schwarzes Loch nach Schwarzschild hat keinen Mittelpunkt in dem Sinn. Der Beobachter, der über den Ereignishorizont „in das SL hinein“ gelangt ist, findet sich in einem kontrahierenden Universum, das auf einen Big Crunch zuläuft, der wie der Urknall an jedem Punkt das Raumes stattfindet.

das Gravitationsfeld gegen unendlich geht, wird auch die Zeit
zum Mittelpunkt des Loches hin immer langsamer vergehen und im
Zentrum schliesslich stehen bleiben.

Verglichen mit welcher Zeit?

Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, müsste sich für
einen äusseren Beobachter, angenommen er könnte hinter den
Ereignishorizont blicken, also zum Mittelpunkt hin immer
langsamer werden und niemals im Zentrum ankommen.

Das passiert bereits am Ereignishorizont. Vergleicht man die Zeitkoordinaten eines hineinfallenden Beobachters mit der des unendlich fernen Beobachters, so scheint sich der Fall zum Ereignishorizont immer mehr zu verlangsamen, so dass dieser nie erreicht wird.

Allerdings tritt gleichzeitig die Gravitationsrotverschiebung auf, die am Ereignishorizont auch unendlich wird. Dies führt dazu, dass schon nach kurzer Zeit praktisch kein Licht mehr von dem hineinfallenden Beobachter den unendlich fernen erreicht.

Der zusammenstürzende Stern bräuchte, für einen äusseren
Beobachter also unendlich Lange um zu einem einzigen Punkt,
der Singularität zusammenzufallen.

Durch die Rotverschiebung ist der Stern aber dennoch nach endlicher Zeit zu einem schwarzen Loch zusammenestürzt und ist weniger ein „gefrorener Stern“.

Nun haben aber auch Schwarze Löcher nur eine endliche
Lebensdauer, da sie durch die Hawking-Strahlung im Laufe der
Zeit an Masse abnehmen und schliesslich verschwinden.

Die Hawking-Strahlung folgt aus einer semiklassischen Betrachtung von Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten. Diese Näherung ist für den Bereich der Singularität nicht anwendbar - hier bräuchte man eine Quantentheorie der Gravitation.

Bedeutet das nicht, dass ein Schwarzes Loch niemals eine
Singularität bilden kann, da es dazu ja unendlich lange
brauchen würde, aber schon nach endlich langer Zeit wieder
zerstrahlt ist?

Die volle Quantentheorie der Gravitation sollte keine Singularitäten enthalten.


PHvL

… wird auch die Zeit zum
Mittelpunkt des Loches hin immer langsamer vergehen und im
Zentrum schliesslich stehen bleiben.

Sie bleibt schon am Schwarzschildradius stehen.

Das sieht für einen aussenstehenden Beobachter nur so aus, weil das Licht so lange unterwegs ist.

Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, müsste sich für
einen äusseren Beobachter, angenommen er könnte hinter den
Ereignishorizont blicken, also zum Mittelpunkt hin immer
langsamer werden und niemals im Zentrum ankommen.

Sie kommt schon nicht an den Schwarzschildradius ran (von
aussen gesehen).

Doch, kommt sie, weil sich der Schwarzschildradius durch die hineinfallende Masse vergrößert.

Materie, die in ein Schwarzes Loch fällt, müsste sich für
einen äusseren Beobachter, angenommen er könnte hinter den
Ereignishorizont blicken, also zum Mittelpunkt hin immer
langsamer werden und niemals im Zentrum ankommen.

Damit könnte man die Singularität in der Praxis tatsächlich los werden. Sie ist damit nur noch ein theoretischer Grenzwert, der in der Wirklichkeit nie realisiert wird. Aus der Theorie verschwindet sie damit aber nicht. Ein Schwarzes Loch mit Punktsingularität bleibt eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen. Sowas mögen Physiker auch dann nicht, wenn es in der Natur nicht von selbst entstehen kann. Was es in der Natur nicht gibt, sollte im Idealfall auch in der Theorie nicht auftauchen.

das Gravitationsfeld gegen unendlich geht, wird auch die Zeit
zum Mittelpunkt des Loches hin immer langsamer vergehen und im
Zentrum schliesslich stehen bleiben.

Verglichen mit welcher Zeit?

Mit der eines entfernten Beobachters.

Das passiert bereits am Ereignishorizont. Vergleicht man die
Zeitkoordinaten eines hineinfallenden Beobachters mit der des
unendlich fernen Beobachters, so scheint sich der Fall zum
Ereignishorizont immer mehr zu verlangsamen, so dass dieser
nie erreicht wird.

Ok, das war mir neu. Danke für die Information. Es verändert aber die Kernaussage nicht wesentlich sondern tauscht nur den (nicht existenten) Mittelpunkt gegen den Ereignishorizont aus.

Diese Erkenntnis wirft sogar noch eine weitere interessante Frage auf:
Was passiert, wenn der Kern eines massereichen, kollabierenden Sterns gerade die kritische Dichte zur Ausbildung eines Schwarzen Loches überschreitet, während die immernoch im Kollaps begriffenen äusseren Sternhüllen ausserhalb des sich soeben herausbildenden Ereignishorizontes liegen. Diese äusseren Sternhüllen würden demnach den Ereignishorizont, für einen entfernten Beobachter, nie erreichen. Richtig?
Was passiert mit dem Sternenkern innerhalb der Ereignishorizontes? Kollabiert er zusammen mit dem kontrahierenden Universum in dem er sich nun befindet? Oder schneller als dieses? Was für eine Art von Struktur bildet diese Materie in dem durch sie aufgespannten Universum?

Allerdings tritt gleichzeitig die Gravitationsrotverschiebung
auf, die am Ereignishorizont auch unendlich wird. Dies führt
dazu, dass schon nach kurzer Zeit praktisch kein Licht mehr
von dem hineinfallenden Beobachter den unendlich fernen
erreicht.

Ok der Entfernte Beobachter sieht also irgendwann praktisch nichts mehr.

Durch die Rotverschiebung ist der Stern aber dennoch nach
endlicher Zeit zu einem schwarzen Loch
zusammenestürzt und ist weniger ein „gefrorener Stern“.

Das verstehe ich jetzt noch nicht ganz, was hat die Rotverschiebung damit zu tun?
Die ausserhalb des Ereignishorizontes liegenden Sternhüllen erreichen im Zeitsystem des entfernten Beobachters aber doch niemals den Ereignishorizont (siehe obige Überlegung) das wäre für mich schon so etwas wie ein „gefrorener“ oder erstarrter Stern.

Die Hawking-Strahlung folgt aus einer semiklassischen
Betrachtung von Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten.
Diese Näherung ist für den Bereich der Singularität nicht
anwendbar - hier bräuchte man eine Quantentheorie der
Gravitation.

Heisst das, dass Schwarze Löcher nicht in endlicher Zeit „zerstrahlen“? Ich hatte davon in einem Buch von Stephen Hawking gelesen.

Die volle Quantentheorie der Gravitation sollte keine
Singularitäten enthalten.

Wie kann man sich dann ein nicht-rotierendes Schwarzes Loch vorstellen?

Gruss,
Gunther

Hallo,

das Gravitationsfeld gegen unendlich geht, wird auch die Zeit
zum Mittelpunkt des Loches hin immer langsamer vergehen und im
Zentrum schliesslich stehen bleiben.

Verglichen mit welcher Zeit?

Mit der eines entfernten Beobachters.

da die beiden nicht kommunizieren können, können sie keinen Uhrenvergleich durchführen.

Was passiert, wenn der Kern eines massereichen, kollabierenden
Sterns gerade die kritische Dichte zur Ausbildung eines
Schwarzen Loches überschreitet, während die immernoch im Kollaps
begriffenen äusseren Sternhüllen ausserhalb des sich soeben
herausbildenden Ereignishorizontes liegen.

Tatsächlich ist der leicht dahingesagte Begriff „sich soeben herausbildender Ereignishorizont“ garnicht so einfach. Ein Horizont ist ein globales Phänomen – um zu entscheiden, ob und wo ein Horizont liegt, muss man im allgemeinen die gesamte Raumzeit kennen.

Diese äusseren Sternhüllen würden demnach den Ereignishorizont,
für einen entfernten Beobachter, nie erreichen. Richtig?

Der unendlich ferne Beobachter kommt bei Extrapolation der beobachteten Bewegung zu diesem Schluss. Wie aber bereits angemerkt kann er dies nicht mehr beobachten – es kommt schlicht kein Licht mehr von dort zu ihm.

Was passiert mit dem Sternenkern innerhalb der
Ereignishorizontes? Kollabiert er zusammen mit dem
kontrahierenden Universum in dem er sich nun befindet?

…wobei es sich nicht um einen räumlichen Kollaps handelt derart, als dass alles auf einen Punkt im Raum kollabieren würde.

Allerdings tritt gleichzeitig die Gravitationsrotverschiebung
auf, die am Ereignishorizont auch unendlich wird. Dies führt
dazu, dass schon nach kurzer Zeit praktisch kein Licht mehr
von dem hineinfallenden Beobachter den unendlich fernen
erreicht.

Ok der Entfernte Beobachter sieht also irgendwann praktisch
nichts mehr.

Dieses einschränkende „praktisch“ ist dabei u. U. irreführend – es kann sehr schnell so weit sein, dass bis ans Ende aller Tage noch ziemlich genau ein Photon kommen wird. Klassisch betrachtet, fällt die Lichtintensität exponentiell ab – mit einer Lebensdauer von _~10-5 _s für den Kollaps eines Sterns mit einer Sonnenmasse. Der Stern ist, nachdem das Verdunkeln begonnen hat, innerhalb von Bruchteilen einer Sekunde schwarz.

Durch die Rotverschiebung ist der Stern aber dennoch nach
endlicher Zeit zu einem schwarzen Loch
zusammenestürzt und ist weniger ein „gefrorener Stern“.

Das verstehe ich jetzt noch nicht ganz, was hat die
Rotverschiebung damit zu tun?

Die Oberfläche ist nicht mehr sichtbar, auch wenn sie formal noch „kurz über dem Horizont“ hängt.

Die ausserhalb des Ereignishorizontes liegenden Sternhüllen
erreichen im Zeitsystem des entfernten Beobachters aber doch
niemals den Ereignishorizont (siehe obige Überlegung) das wäre
für mich schon so etwas wie ein „gefrorener“ oder erstarrter
Stern.

Durch die Rotverschiebung kommt aber kein Licht mehr zum unendlich fernen Beobachter – er sieht keinen „gefrorenen Stern“, sondern ein „schwarzes Loch“. Ab einem gewissen Zeitpunkt ist es etwa auch nicht mehr möglich mit einer Sonde auf dem Stern zu landen und wieder zurückzukehren – auch dies sollte bei einem „gefrorenen Stern“ möglich sein.

Die Hawking-Strahlung folgt aus einer semiklassischen
Betrachtung von Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten.
Diese Näherung ist für den Bereich der Singularität nicht
anwendbar - hier bräuchte man eine Quantentheorie der
Gravitation.

Heisst das, dass Schwarze Löcher nicht in endlicher Zeit
„zerstrahlen“?

Auch wenn der Endzustand eines schwarzen Lochs noch nicht endgültig ausdiskutiert ist, geht man schon davon aus, dass diese zerstrahlen. Wie dieser Vorgang aber insbesondere gegen Ende aussieht, ist weniger klar.

Die volle Quantentheorie der Gravitation sollte keine
Singularitäten enthalten.

Wie kann man sich dann ein nicht-rotierendes Schwarzes Loch
vorstellen?

Auch in der vollen Quantentheorie wird es Objekte geben, die für den unendlich fernen Beobachter exakt so aussehen, wie ein Schwarzschlid-Loch. Die Abweichungen sind innen zu erwarten. Es könnten sich im Inneren Baby-Universen entwickeln, die abgetrennt von unserem Universum existieren. Es gibt auch den Ansatz, dass die Geometrie hinter dem Ereignishorizont in chaotischer Weiser verknäuelt – in dieser Vorstellung können wir der Hawking-Strahlung nur deshalb keine Information über die ursprüngliche Materie mehr entnehmen, weil sie in dieser hochkomplexen Geometrie derart durcheinangewürfelt wurde.


PHvL