Handelt es sich beim „Paradoxon“ von Zenon und der Schildkröte in Wirklichkeit um einen indirekten Beweis für die Existenz kleinster klassischer Längen- und Zeiteinheiten ?
Bekanntlich kann laut dem Paradoxon der Läufer die mit einem Vorsprung gestartete Schildkröte angeblich nicht einholen, da diese immer schon wieder ein Stückchen weiter nach vorne kriechen kann, während der Läufer zu dem Punkt läuft, wo die Schildkröte zuletzt war usw.
Die so konstruierte Folge von Wegabschnitten bildet jedoch in der Summe eine konvergente Reihe. Die dazugehörigen Zeitabschnitte bilden ebenfalls eine konvergente Reihe - mit einem sich aus den Anfangsbedingungen ergebenden Grenzwert T.
Weil die Zeit aber vor dem Zeitpunkt T nicht haltmacht, kann der Läufer die Schildkröte in diesem Moment doch überholen.
Da das Paradoxon folgende Voraussetzung enthält:
„Die Schildkröte kann dem Läufer immer wieder ein Stück vorauslaufen - so klein der Abstand zwischen ihnen auch ist.“
und sich hieraus ein Widerspruch herleiten liess, muss diese Voraussetzung falsch sein. Das heisst, es es gibt einen kleinstmöglichen Abstand zwischen Läufer und Schildkröte, bei dem die Schildkröte sich noch ein Stückchen nach vorne schieben kann. Die Schildkröte wird sozusagen für einen Moment festgehalten und muss den Läufer aufgrund seiner höheren Geschwindigkeit (= eine Art Rang in einer gerasterten Raum-/Zeit-Gummi-Matrix, auf der beide sich trollen) vorbeilassen. Inwieweit dieser kleinstmögliche Abstand von der Geschwindigkeit der Beteiligen abhängt und ob er immer gleich ist (wahrscheinlich nicht), wären auch interessante Fragen.
Für beide ergibt sich nach t=s/v ausserdem eine kleinste individuelle klassische Zeiteinheit bei diesem Vorgang.
Diese kleinsten Weg- und Zeiteinheiten ergeben dann nur noch im Kontext einen Sinn, etwa wie die Fugen eines Gebäudes, wo sich gleichzeitig weder das Gebäude noch ein Nicht-Gebäude befindet und doch auch beides.
Liege ich da richtig, d.h. sind diese Überlegungen tatsächlich ein strenger logischer Beweis für die Existenz kleinster „klassischer“ Längen- und Zeiteinheiten, innerhalb derer mechanische Bewegungen kontinuierlich ablaufen ?
Torsten