Hi,
ich bereite micht gerade auf meine Algebra Vordiplomsprüfung vor und wollte etwas wissen:
Gegeben sei das Polynom X^6 - 1. Ist der Zerfällungskörper da
Q((e^(PI*i),(e^(PI*i))^(1/3))? Wenn ja, wie sieht das Minimalpolynom zu e^(PI*i) aus?
Gruß,
Timo
Gegeben sei das Polynom X^6 - 1.
Also wenn ich das zerlege kriege ich x^6-1=(x+1)(x-1)(x^2+x-1)(x^2-x+1) mit den Nullstellen -1,1,und (±)1/2(±)1/2*sqrt(3)i.
-1 und 1 sind schon in Q enthalten, und um die anderen vier zu kombinieren braucht man nur noch 1/2*sqrt(3)i dazuzunehmen. Der Zerfällungslörper ist also Q(1/2*sqrt(3)i).