Zerlegen sie die Zahl 12 so in 2 Summanden, dass ihr Produkt möglichst großdie Summe ihrer Quadrate kleinwird. Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1 haben das kleinste Produkt? Wie klein kann die Summe aus einer positiven Zahl und ihrem Kehrwert werden?
Vielen Dank für eure hilfe. Ich verstehe diese Aufgabe nicht. Hoffe ihr könnts mir erklären 
Hallo
Vielen Dank für eure hilfe. Ich verstehe diese Aufgabe nicht.
Verstehtst du die Aufgabe nicht oder weißt du nicht wie du sie lösen sollst?
Und welches mathematische Wissen kann vorausgesetzt werden? Kennst du Differentialrechnung?
sigterm
12 = 6 + 6
weil 6*6=36 das größte produkt aus möglichen sumanden von 12 ist
ausserdem ist 6²+6²=72 auch sehr klein gegenüber den anderen möglichkeiten, da 12=a+b -> (a+b)²=144 -> a²+b²+2ab=144
daraus wird klar dass a²+b² am kleinsten wird wenn das produkt a*b möglichst gross wird.
also sind die beiden summanden 6 und 6.
Ach ja man kommt drauf welche summanden das gröste produkt bilden indem man:
12=a+b
und
a*b=max ineinander einsetzt.
a*(12-a)=max
abgeleitet (um das extrema zu finden) nach a ergibt sich
12-2a=0 -> a=6 und somit b=6
das dies kein minima ist sieht man sofort an der negativen zweiten ableitung von -2
sry das ich das wichtigste erstmal vergessen hab -.-v
hoffe konnte dir helfen
die letzten beiden aufgaben lassen sich nun analog lösen:
gleichungen aufstellen -> so inneinander einsetzen dass die zu extremierende funktion nurnoch von einer Variablen abhängt. Ableiten und gleich null setzen.
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