Hallo,
lt. meinem Buch gilt für die Varianz:
(1/n)*Summe(xi-xm)^2 = (1/n) * Summe(xi^2)-(xm)^2
wobei gilt:
n= Anzahl der Merkmalswerte
xi= der Merkmalswert i
xm = der Mittelwert
Man kann dies wohl mit einem Zerlegungssatz beweisen. Im Netz hab ich dazu nichts gefunden. Und selbst kriege ich es nicht hin, aber es würde mich schon interessieren.
Weiß jemand von euch wie das geht?
Wenn ja, danke im Voraus für eine Antwort.
Gruß
Max
Hallo,
lt. meinem Buch gilt für die Varianz:
(1/n)*Summe(xi-xm)^2 = (1/n) * Summe(xi^2)-(xm)^2
Muss es nicht (1/n)*Summe(xi-xm)^2 = (1/n) * (Summe(xi^2)-(xm)^2) heissen?
Weiß jemand von euch wie das geht?
Ohne es jetzt groß nachgedacht zu haben, hast Du xm = 1/n * Summe (xi) überhaupt verwendet/eingesetzt und dann mal ein bißchen rumgerechnet?
Hallo !
\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n (x_i-x_m)^2
=\frac{1}{n}\sum (x_i^2-2x_ix_m+x_m^2)
=\frac{1}{n}\sum x_i^2-2x_m\frac{1}{n}\sum x_i+\frac{1}{n}\sum x_m^2
=\frac{1}{n}\sum x_i^2-2x_m^2+x_m^2
=\frac{1}{n}\sum x_i^2-x_m^2
Gruß
hendrik
Muss es nicht (1/n)*Summe(xi-xm)^2 = (1/n) *
(Summe(xi^2)-(xm)^2) heissen?
nein
Ohne es jetzt groß nachgedacht zu haben, hast Du xm = 1/n *
Summe (xi) überhaupt verwendet/eingesetzt und dann mal ein
bißchen rumgerechnet?
ja, hab es aber nicht hingekriegt
Trotzdem danke.
Gruß
Max
Hi Hendrik,
schonmal vielen Dank für deine prompte Antwort.
Noch eine Verständnisfrage, leider kann ich kein Latex:
Du machst aus
(1/n)*Summe(xm)^2
den Ausdruck
(xm)^2.
Ist die Argumentation dahinter, dass man n-mal xm addiert und daher den Ausdruck
n*(xm)^2
erhält?
Und das (1/n) kürzt dann das n vor
n*(xm)^2
weg?
Ich frage zur Sicherheit, weil ich wenig Erfahrung mit dem rechnen mit Summen habe.
Besten Dank im Voraus.
Gruß
Max
Hallo Max.
Ist die Argumentation dahinter, dass man n-mal xm addiert und
daher den Ausdruck n*(xm)^2 erhält? Und das (1/n) kürzt dann das n vor
n*(xm)^2 weg?
Richtig, genau so ist es.
Viele Gruesse,
The Nameless