mein Sohn kam heute mit folgendem Problem zu mir.
Wenn ich im Jahre 0 einen Euro angelegt hätte, mit einer Verzinsung von 6%, wieviel hätte ich heute mit Zins und Zinseszins?
Ich habe mir daraufhin ein kleines Tool aus dem Internet geholt, dass dieses berechnen soll. Heraus kommt 5,42096540123407E+60 Damit kann ich überhaupt nichts anfangen. Ist das Programm mit 2002 Jahren Laufzeit überfordert?
Wer kann mir helfen?
Viele Grüße Ordnazo
P.S. Vielleicht geht es ja auch zu Fuss.
Ich brächte nur den Rechenweg. Also 1*6%ist klar, aber das Ganze dann 2002 *?
im 1. Jahr: Betrag1 = Anfangsbetrag * 1,06
(zu den 100% die man eh hat kommen ja noch die 6%
Zinsen dazu, also sind es nachher 106%)
im 2. Jahr: Bertag2 = Betrag1 * 1,06 = Anfangsbetrag*1,06^2
(genauso wie vorher, jetzt werden allerdings auch
noch die Zinsen vom ersten Jahr mit verzinst)
usw.
im Jahr 2002 heißt es also:
Betrag2002 = Anfangsbetrag * 1,06^2002
(… mal 1,06 hoch 2002)
Das gibt einen ziemlich großen Betrag: 4,5956 *10^50
(das Komma wird 50 Stellen nach rechts verschoben)
Das Ergebnis, das du von dem Programm aus den Internet hast, ist ungefähr 12 mal so groß. Ich weiß nicht, was da genau berechnet wurde, aber die Methode, die ich grad erklärt habe, stimmt auf jeden Fall. Ach ja, 5,42096540123407E+60 bedeutet: 5,4… * 10 hoch 60 (E steht für Exponent).
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Grüßle,
Sandra
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Schade, dass ich keine Verwandten aus der Zeit habe *g*
[off topic]
In dieser Zeit waren so viele Währungsreformen und Inflationsphasen, daß es wahrscheinlich eh besser wäre die Münze selbst aufzuheben
[/off topic]
Eigentlich ist dieser Rechenweg die Folge der betrügerischen Machenschaften der Banken. Denn eigentlich bekommt man die 6% Zinsen nicht nur nach einem JAhr, sondern quasi konituierlich auch bei einer infestimalen Zeitspanne.
Also: df/dt=0,06*f
Diese Diffgleichung hat die Lösung
f=fo*exp(0,06*t)
Und nach dieser Formel müsste die Bank eigentich die Zinsen berechnen!
Die allgemein von den Banken benutzte Formel lautet aber:
nach der „richtigen“ Formel bekäme man: 1,47*10^52. Die
Differenz behält die Bank.
Ich bin bereit, zu versuchen, eine tagesgenaue Verzinsung im Hause durchzusetzen. Allerdings müßten wir das dann bei Krediten auch so machen. Einverstanden?
Eigentlich ist dieser Rechenweg die Folge der betrügerischen
Machenschaften der Banken. Denn eigentlich bekommt man die 6%
Zinsen nicht nur nach einem JAhr, sondern quasi konituierlich
auch bei einer infestimalen Zeitspanne.
Also: df/dt=0,06*f
Also setzen wir mal variabel an df/dt=p*f
Diese Diffgleichung hat die Lösung
f=fo*exp(0,06*t)
Also f(t)=fo*exp(p*t)
Und nach dieser Formel müsste die Bank eigentich die Zinsen
berechnen!
Warum sollte sie auch nicht.
Die allgemein von den Banken benutzte Formel lautet aber:
f=fo*1,06^t=fo*exp(ln(1,06)*t)
Was auch korrekt ist, da nach einem Jahr das 1,06-fache auf dem Konto stehen soll, d.h. 1,06*fo=fo*exp(p*1) ==> p=ln(1,06)
Und nach dieser Formel müsste die Bank eigentich die Zinsen
berechnen!
Warum sollte sie auch nicht.
Sie tut es eben nicht.
Die allgemein von den Banken benutzte Formel lautet aber:
f=fo*1,06^t=fo*exp(ln(1,06)*t)
Was auch korrekt ist, da nach einem Jahr das 1,06-fache auf
dem Konto stehen soll, d.h. 1,06*fo=fo*exp(p*1) ==>
p=ln(1,06)
Schön, du hast du die Bankformel als e-Funktion umgeschrieben. Aber darum geht es nicht, denn Banken zahlen die Zinsen nicht nur nach einem Jahr, sondern auch nach z.B. einem halben Jahr, nach einem Monat oder sogar nach einem TAg und zwar immer p Prozent des usprünglichen Kapitals multipiliert mit dem Bruchteil der entsprechenden Zeit.
Also delta f = p*f*delta t.
Im Grenzfall beliebiger kleiner Zeitspannen gilt also die Diffgleichung:
df/dt=p*f
Was die Lösung f=fo*exp(p*t) hat.
Wie gesagt ist bei der Bankformel wie du schon richtig nachgerechnet hast f=fo*exp(ln(1+p )*t). Hier steht also ein
ln(1+p) statt ein p. Und weil ln(1+p)
Sie tut es eben nicht.
Aber darum geht es nicht, denn Banken zahlen die Zinsen nicht
nur nach einem Jahr, sondern auch nach z.B. einem halben Jahr,
nach einem Monat oder sogar nach einem TAg und zwar immer p
Prozent des usprünglichen Kapitals multipiliert mit dem
Bruchteil der entsprechenden Zeit.
Es ist nach meiner Erinnerung sogar noch etwas schlimmer, da auch die Monate in die Formel eingehen. Nur, das betrifft die Zinsen innerhalb eines Jahres, nicht von Jahr zu Jahr. Innerhalb des Jahres bzw. fuer die Nachkommastellen in der Jahresanzahl ist Dein Einwand berechtigt, aber er wird Dir wahrscheinlich von einem Finanzgeschulten zerquasselt werden. Fuer volle Jahre gibt es keinen Unterschied zwischen beiden Ansaetzen. 6% p.a. sind das 1.06-fache nach Ablauf jeden Jahres.
