Hallo,
Ich habe folgende Gleichung:
T_1=11+5l+R(\frac{l}{2^(5-i)})
Nun möchte ich für l wieder diese Gleichung einsetzen, also:
T_2=11+5(11+5l+R(\frac{l}{2^(5-i)}))+R(\frac{11+5l+R(\frac{l}{2^(5-i)})}{2^(5-i)})
Und wieder einsetzen…
Also so wie bei der Zinseszinsberechnung:
K_n=K_0(1+(p/100))^n
Ist sowas auch bei meiner Formel möglich?
Gruß
GURKE
Zusatz!
Ist vll. nicht ganz klar geworden was ich will.
Ich möchte wissen, wie ich auf die Formel komme, in der mit der Variable n angegeben wird, wie oft ich für l die Formel einsetze.
Hi,
ist R eine Zahl oder R(x) eine (nicht spezifizierte) Funktion? Ist i die komplexe Einheit oder irgendeine natürliche oder sonstige Zahl?
Ansonsten kann man das l ausklammern und hat eine Rekursion der Form
a[n+1]=b+q*a[n], a[n]=T_n
und Du möchtest a[n] in l=a[0] und n ausdrücken. Das ist die Ratenzahl/sparformel, wenn man geometrische Summen kennt, kommt man mit den ersten paar Gliedern auf die Formel,
a[1]=q*a[0]+b
a[2]=q^2*a[0]+q*b+b
…
a[n]=q^n*a[0]+(q^n-1)/(q-1)*b
=q^n*(a[0]+b/(q-1))-b/(q-1)
Aus der letzten Formel kann man dann das n bestimmen.
Gruß Lutz
Moin,
Erstmal danke für deine ausführliche Antwort!
ist R eine Zahl oder R(x) eine (nicht spezifizierte) Funktion?
Ist i die komplexe Einheit oder irgendeine natürliche oder
sonstige Zahl?
R steht hier nur für Runden. Ich brauche diese Formel für ein Programm und in dem wird dort gerundet, kann somit also vernachlässigt bzw ausgelassen werden.
i \in \mathbb{N}_0 | i \le 5
l \in \mathbb{N} \backslash 0
Ansonsten kann man das l ausklammern und hat eine Rekursion
der Forma[n+1]=b+q*a[n], a[n]=T_n
Du meinst also:
T_1=11+l\cdot\frac{5}{2^(5-i)}
Bzw:
T_2=11+l\cdot(11+l\cdot\frac{5}{2^(5-i)})
und Du möchtest a[n] in l=a[0] und n ausdrücken. Das ist die
Ratenzahl/sparformel, wenn man geometrische Summen kennt,
kommt man mit den ersten paar Gliedern auf die Formel,a[1]=q*a[0]+b
a[2]=q^2*a[0]+q*b+b
…
a[n]=q^n*a[0]+(q^n-1)/(q-1)*b
=q^n*(a[0]+b/(q-1))-b/(q-1)
Also:
l=q
b=11
T_1=l\cdot\frac{5}{2^(5-i)}+11
Und da a[0] immer l entspricht habe ich für a[0] l eingesetzt.
T_n=l^n\cdot(l+\frac{11}{l-1})-\frac{11}{l-1}
Nun ist meine Frage, wo ist mein i hin? 
Gruß
GURKE
Hi,
bitte etwas sorgfältiger umformen. Wenn man das Runden erstmal weglässt, dann sind zwei Summanden linear in l und daher
T_1=11+(5+\tfrac{1}{2(5-i)})l
\implies b=11,; q=5+\tfrac{1}{2(5-i)}
Bei Dir ist Addition und Multiplikation durcheinandergekommen.
Und l wird ja ständig durch T_1 ersetzt, die entstehenden Ausdrücke sind daher immer wieder linear in l.
Ich glaube nicht, dass sich mit Runden ein geschlossener Ausdruck finden läßt. Es muss also das ohne Runden gefundene n genommen werden und dann n, n-1, n+1, n-2,n+2 etc. mit Rundung durchprobiert werden, was davon am nächsten zum gewünschten Wert zu liegen kommt.
Gruß Lutz