guten tag,
ich finde nicht in diesem text einen anderen wert als den prozentsatz:
ein sparbuch wird angelegt mit jährl. zinssatz 3% und man zahlt einmalig einen betrag ein. wann hat sich der betrag verdoppelt.
formel lautet doch:
Z:stuck_out_tongue: = G:100
p ist 3%, wo sind die anderen werte?
danke
ein sparbuch wird angelegt mit jährl. zinssatz 3% und man
zahlt einmalig einen betrag ein. wann hat sich der betrag
verdoppelt.
Hallo,
ich denke mal das der Zinsezins berücksichtigt werden muss.
Der Prozentsatz reicht, da eine Verdopplung unabhängig vom Betrag ist.
Bsp.:
Betrag=100
Also muss die Zinsezins-Formel angewandt werden:
K(i)=K(0)*z^i
K(i)=Kapital am nach i Jahren
K(0)=Anfangskapital
z=Zinssatz
i = Anzahl Jahre
Also in unserem Beispiel
K(0)=100
K(i)=200 (doppelte)
z=1,03 (3% zinsen)
i= gesucht
Daraus folgt:
200 = 100 * 1,03 ^i
umstellen der Formel:
2 = 1,03 ^i (habe auf beiden Seiten durch 100 geteilt)
jetzt den Logarithmus (zur Basis 2 geht aber auch zur Basis 10, hast dann nur andere Werte)
lg 2 = i * lg 1,03
1 = i * 0,0426443374 / geteilt durch 0,042…
23,4497 = i
Also nach 23,4497 Jahren hat sich der Betrag verdoppelt.
Gegenprobe:
200 = 100 * 1,03 ^23,4497
200 = 100 * 2
natürlich habe ich ein bisschen gerundet.
Hoffe du hast alles verstanden
Gruß Marcel
Hallo Dirk,
Das Kapital bei Zinseszins berechnet sich mit
Kn = K0*(1+p/100)n,
wobei K0 das Anfangskapital, p der Zinssatz und n die Anzahl der Jahre ist.
Verdopplung bedeutet nun, daß Kn/K0 = 2, die zu lösende Gleichung lautet also:
(1+p/100)n = 2
und enthält tatsächlich p als einzige Variable (vom zu berechnenden n mal abgesehen).
Gruß Kubi
ich danke EUCH BEIDEN !!
gruss dirk
ich danke dir!