Hallo!!!
Habe folgende Aufgabe zu lösen:
„Zwei gleiche Kapitalien standen zu 3 % und zu 4 % auf Zinseszins. Nachdem das 1. Kapital 5 Jahre länger verzinst wurde, waren die Kapitalien wieder gleich.“
Wie würdet Ihr diese Aufgabe anfangen und zu Ende führen. Ich bekomme es, als „Mathematik-Wiedereinsteiger“ einfach noch nicht hin.
HILFE!!!
Auch hallo.
„Zwei gleiche Kapitalien standen zu 3 % und zu 4 % auf
Zinseszins. Nachdem das 1. Kapital 5 Jahre länger verzinst
wurde, waren die Kapitalien wieder gleich.“Wie würdet Ihr diese Aufgabe anfangen und zu Ende führen.
Nur den Ansatz:
Kapitalie 1 ist x1, Kapitalie 2 x2
x1*(1,03)^(Laufzeit der Aufgabe in Jahren + 5 Jahre) == x2(1,04)^(Laufzeit der Aufgabe in Jahren)
Tendenziell gilt es also die Grössen x1 und x2 zu ermitteln
mfg M.L.
Nur den Ansatz:
Kapitalie 1 ist x1, Kapitalie 2 x2
x1*(1,03)^(Laufzeit der Aufgabe in Jahren + 5 Jahre) ==
x2(1,04)^(Laufzeit der Aufgabe in Jahren)
Tendenziell gilt es also die Grössen x1 und x2 zu ermitteln
Das hört sich gut an. Aber ich möchte gerne wissen wie es weiter geht. Auf das Grundgerüst bin ich auch fast gekommen. Kann es nur nicht auflösen.
Hi!
Zuerst die Zinseszins-Formel:
K_n=K_0*(1+zins)^n (Das Kapital nach n Jahren bei jählicher Verzinsung mit zins Prozent)
Weil das Kapital zu Beginn und zu Ende gleich sein sollen gilt
im Zeitpunkt 0: K1_0=K2_0
und weil sie am Ende auch gleich sein sollen ist
K1_(n+5=K2_(n)
K1_0*1,03^(n+5)=K2_0*1,04^n
Wegen K1_0=K2_0=:K ergibt sich
K*1,03^(n+5)=K*1,04^n (Das K kürzt sich raus)
1,03^(n+5)=1,04^n (Logarithmus anwenden)
ln(1,03^(n+5))=ln(1,04^n) (Logarithmusgesetze: ln(a^b)=b*ln(a))
(n+5)*ln(1,03)=n*ln(1,04)
5*ln(1,03)=n*(ln(1,04)-ln(1,03)
n=5*ln(1,03)/(ln(1,04(1,03))~3,06
Ich hoffe, ich hab mich nicht vertippt…
Gruß Yelmalio
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Vorab, Danke für die Hilfe!!!
ln(1,03^(n+5))=ln(1,04^n) (Logarithmusgesetze:ln(a^b)=b*ln(a))
(n+5)*ln(1,03)=n*ln(1,04) (ab hier fehlen mir deine Erklärungen)
5*ln(1,03)=n*(ln(1,04)-ln(1,03)
n=5*ln(1,03)/(ln(1,04(1,03))~3,06
Kannst du mir das ab dort nochmal sagen was du da genau gemacht hast?
Hallo,
ich glaube das wird so nix, denn mit den Ausgangskapitalien hat die Gleichung zu viel Unbekannte. Da sie gleich sind, kann man sie weglassen.
Rest im anderen Thread.
Gruss Hans-Jürgen
***
Hallo zusammen,
Ansatz richtig, am Ende wirds irgendwie falsch.
Konsens haben wir bei
1,03 hoch (n+5)=1,04 hoch n
(n+5)*ln(1,03)=n*ln(1,04) -Logarithmusgesetz-
Durch Umstellen nach n kommen wir auf
n=(ln(1,03)*5)/(ln(1,04)-ln(1,03))=15,2965
Das 4%-Kapital stand also 15,2965 Jahre, das 3%-Kapital 20,2965 Jahre.
Gegenprobe:
1,03 hoch 20,2965 = 1,04 hoch 15,2965 = 1,82201
Die 1,82201 ist der Faktor, mit dem sich das Kapital in der Zeit vervielfacht hat.
Gruss Hans-Jürgen
***
Danke für die Hilfe!!!
Habs richtig und auch verstanden.
Hoffe ich kann mich mal revangieren!!!
Hallo zusammen,
Ansatz richtig, am Ende wirds irgendwie falsch.
Konsens haben wir bei
1,03 hoch (n+5)=1,04 hoch n
(n+5)*ln(1,03)=n*ln(1,04) -Logarithmusgesetz-Durch Umstellen nach n kommen wir auf
n=(ln(1,03)*5)/(ln(1,04)-ln(1,03))=15,2965
Sorry, hatte mich zum einen vertippt (Klammer statt / ) und war den Tag zu bekloppt den Taschenrechner mit dem *5 zu füttern.
Zum Glück hat es sich ja noch geklärt.
[…]
Gruß Yelmalio