Hossa 
wenn es nicht zu viel arbeit ist,
könntest du mir beide wege aufzeigen?
ansonsten nur jahresende.
Ich mache nur das Jahresende, weil das viel Schreibarbeit ist, und Formeln mit LateX zu bauen dauert auch etwas. Wenn du das Verfahren aber für Zinsgutschrift am Jahresende verstanden hast, ist es für Zinsgutschrift am Monatsende sehr ähnlich.
Sei z der Zinssatz. Die Zinsen werden am Ende eines Jahres gutgeschrieben. Im ersten Jahr werden 4800€ einbezahlt. Also beträgt das Guthaben am Jahresende mit Zinsen:
K_1=4800\cdot(1+z)
Im zweiten Jahr werden 1,03*4800€ einbezahlt. Darauf werden am Jahresende die Zinsen addiert. Zusätzlich dazu gibt es für das Kapital K1 aus dem ersten Jahr nochmal Zinsen. Also beträgt das Kapital nach 2 Jahren:
K_2=K_1\cdot(1+z)+4800*1,03\cdot(1+z)
K_2=4800\cdot(1+z)^2+4800*1,03\cdot(1+z)
Im dritten Jahr kommen 1,03²*1,03*4800€ an Kapital dazu:
K_3=K_2\cdot(1+z)+4800*1,03^2\cdot(1+z)
K_3=4800\cdot(1+z)^3+4800*1,03\cdot(1+z)^2+4800*1,03^2\cdot(1+z)
Nach n Jahren hat man also:
K_n=4800\cdot(1+z)^n+4800*1,03\cdot(1+z)^{n-1 }+4800*1,03^2\cdot(1+z)^{n-2}
+4800*1,03^3\cdot(1+z)^{n-3}+\cdots+4800\cdot1,03^{n-1}\cdot(1+z)
Schreibt man alle Exponenten mit, erkennt man eine Regelmäßigkeit:
K_n=4800\cdot1,03^0\cdot(1+z)^n+4800\cdot1,03^1\cdot(1+z)^{n-1 }+4800\cdot1,03^2\cdot(1+z)^{n-2}
+4800\cdot1,03^3\cdot(1+z)^{n-3}+\cdots+4800\cdot1,03^{n-1}\cdot(1+z)^1
Die Summe der Exponenten von 1,03 und (1+z) ist immer gleich n. Damit kann man die Summe stark vereinfachen:
K_n=4800\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^0\cdot(1+z)^n+4800\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^1(1+z)^n+4800\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^2(1+z)^n
+4800\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^3(1+z)^n+\cdots+4800\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^{n-1}(1+z)^n
Ausklammern liefert:
K_n=4800\cdot(1+z)^n\left[\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^0+\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^1+\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^2\cdots+\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^{n-1}\right]
K_n=4800\cdot(1+z)^n\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^k
Das ist offenbar wieder die geometrische Reihe, für die es eine Summenformel gibt:
K_n=4800\cdot(1+z)^n\frac{\left(\frac{1,03}{1+z}\right)^n-1}{\left(\frac{1,03}{1+z}\right)-1}\quad\mbox{wenn}\quad z\not=0,03
K_n=4800\cdot1,03^n\cdot n\quad\mbox{wenn}\quad z=0,03
Wenn du K12 für n=12 Jahre und z=3% ausrechnest, erhälst du 82123,83€. Da bei dir aber nach dem z bei K12=90000€ gefragt ist, muss z>3% sein und du brauchst den Sonderfall nicht weiter zu betrachten.
K_n=4800\cdot\frac{1+z}{z-0,03}\left[(1+z)^n-(1,03)^n\right]
Aus dieser Formel kannst du z berechnen, allerdings nur nummerisch, einen geschlossenen mathematischen Ausdruck sehe ich dafür auf Anhieb nicht.
Viele Grüße
Hasenfuß