Hallo
Mich würde mal interessieren, ob die folgende Definition in der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre wiedersprüchlich ist. Wenn ja, welchen Axiomen wiederspricht sie?
A und B sind Mengen
A ist ein Element von B
B ist ein Element von A
MfG IGnow
Hallo IGnow,
solche Mengen A und B widersprechen dem Fundierungsaxiom.
Um dies zu sehen, bilden wir gemäß dem Paarmengenaxiom die Menge
C:={A,B}.
Diese hat genau die Elemente A und B, ist damit nichtleer. Nun sagt das Fundierungsaxiom, dass eines dieser beiden Elemente zu C disjunkt ist. Da aber
A\in B\wedge A\in C,\mbox{ ist } A\in B\cap C\ne\emptyset,
und analog
A\cap C\ne\emptyset.
Widerspruch.
Liebe Grüße
Immo
Danke, echt gute Erklärung 
MfG IGnow