Das ist schon die Lösung -> gleiche Anzahl an
Möglichkeiten = gleiche Wahrscheinlichkeit.
Das gilt nur, wenn die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Möglichkeiten gleich ist. Das das in diesem Fall nicht so ist habe ich vergeblich versucht zu erklären. Deshalb probiere ich es noch einmal Stück für Stück, damit wir über jeden Schritt einzeln diskutieren können:
Die Wahrschinlichkeit unter drei Toren das richtige zu erwischen ist 1/3.
Wenn man bei dieser Wahl bleibt ist die Wahrscheinlichkeit den Gewinn zu erwischen ebenfalls 1/3, egal ob der Moderator ein weiteres Tor öffnet oder nicht.
Die Wahrscheinlichkeit unter den drei Toren eine der beiden Nieten zu erwischen ist 2/3.
Wenn man eine Niete erwischt hat, dann befindet sich hinter den anderen beiden Toren der Preis und eine weitere Niete.
Wenn sich hinter den beiden anderen Toren der Preis und die Niete befindet und der Moderator die Niete entfernt, dann befindet sich hinter dem verbleibenden Tor mit Sicherheit der Preis.
Wenn man also eine Niete Erwischt hat, dann befindet sich der Preis mit Sicherheit hinter dem verbleibenden Tor.
Da die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Tipp die Niete zu erwischen 2/3 beträgt, beträgt auch die Wahrscheinlichkeit, daß sich der preis hinter dem verbleibenden Tor befindet 2/3.
Aus 1. und 2. folgt also, daß man eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 hat, wenn man bei seiner Wahl bleibt.
Aus 3. bis 7. folgt, daß man eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 hat, wenn man seine Meinung ändert. Im Grunde ändert manb seine meinung garnicht, sondern man tippt zuerst indirekt auf zwei Tore gleichzeitig und läßt sich dann vom Moderator sagen, hinter welchem der beiden Topre der Gewinn nicht ist.
Versteh ich nicht. Wenn der Moderator schon eine Niete
geöffnet hat, warum sollte sich der Kandidat umentscheiden?
Aus einer 1 zu 2 Situation hat er (der Moderator) eine 1 zu 1
gemacht. Oder werden anschließend wieder alle Tore
verschlossen und die Preise dahinter zufällig vertauscht?
Hi,
es ist ja immer wieder erstaunlich, dass man bei eindeutigen Sachverhalten so ausgedehnt diskutieren kann (jetzt hats mich auch erwischt). Das Problem ist einfache Kombinatorik. Also:
Man hat 3 Tore (T1, T2, T3). Ohne Beschränkung der Allgemeinheit, nehmen wir an, dass die Nieten in T1 und T2 liegen.
Es gibt für den Kanditaten nur diese 6 Möglichkeiten:
1. Er wählt T1 und wechselt nicht (verloren)
2. Er wählt T1 und wechselt (gewonnen)
3. Er wählt T2 und wechselt nicht (verloren)
4. Er wählt T2 und wechselt (gewonnen)
5. Er wählt T3 und wechselt nicht (gewonnen)
6. Er wählt T3 und wechselt (verloren)
Also von den drei Fällen wo er wechselt, sind zwei gewonnen.
Mit anderen Worten: Er gewinnt beim Wechsel genau dann , wenn er vorher eine Niete gewähl hatte (Die Wahscheinlichkeit dazu beträgt 2/3).
ähm, naja, tja, ähhh, *schäm*, *rotwerd* ’tschuldigung!!! Man muß es mir nur einfach erklären (Danke, Frank!). Alle anderen haben mit ihren Gedankengängen vielleicht auch recht gehabt, nur waren die so kompliziert (fand ich jedenfalls), daß ich irgendwie immer eine ‚Lücke‘ für mich finden konnte, in denen ich einen Denkfehler vermuten konnte. Und dann erklärt’s ein Mathematiker (!!!) so einfach, daß sogar ich das verstehe.
Also: Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil!
Darf jetzt in diesem Brett überhaupt noch posten? *g*
Gruß
Jürgen
P.S. Spaß gemacht hat’s trotzdem *g* @Gabriel: Das Buch ist bestimmt trotzdem gut
Selbstmord lohnt sich deswegen nicht
Habe gestern mit meinem Mentor und Mathe Prof. darüber gesprochen. Er ist spezialisiert auf Spieltheorie und hat eine gute Bemerkung dazu gemacht.
Dieses Problem (eigentlich das Ziegenproblem) war schon unter Wissenschaftlern Gegenstand heftiger Diskussionen was sogar bis hin zum Selbstmord geführt haben muss.
Bin froh das wir uns jetzt, wo du es verstanden hast, keinerlei Sorgen mehr um dich machen müssen.
Dieses Problem (eigentlich das Ziegenproblem) war schon unter
Wissenschaftlern Gegenstand heftiger Diskussionen was sogar
bis hin zum Selbstmord geführt haben muss.
Ich hoffe ja, dass die Abnahme der Dichte von Rätselpostings nichts mit dem regelmäßigem Auftreten des Ziegenproblems im RätselForum zu tun hat.
nichts mit dem regelmäßigem Auftreten des Ziegenproblems im
Hallo, Frank.
Wenn Du mir jetzt noch verrätst, wieso das Ziegenproblem Ziegenproblem heißt (hieß der ursprüngliche Autor Maaanfreeed oder hatte er kein’ Bock oder Doppelbock oder was?), meckere ich nicht mehr.
Als grüßt vom Rothenberg
kw
Hallo, Frank.
Wenn Du mir jetzt noch verrätst, wieso das Ziegenproblem
Ziegenproblem heißt (hieß der ursprüngliche Autor Maaanfreeed
oder hatte er kein’ Bock oder Doppelbock oder was?), meckere
ich nicht mehr.
Hm, keine Ahnung !
Ich vermute, dass ursprünglich zwei Ziegen als Nieten genommen worden sind. (Steht irgendwo im Archiv)