IMHO ist „Zuhause“ in deinem Beispielsatz ein Substantiv und müsste dann groß und zusammen geschrieben werden.
Leider genau falsch. In ›Ich habe zu Hause übernachtet‹ wird ›zu Hause‹ als Lokaladverb verwendet (Frage: Wo habe ich übernachtet?) und sollte daher entweder so geschrieben werden, wie ich es hier getan habe (›zu Hause‹), oder klein und zusammen (›zuhause‹). Beide Schreibweisen sind nach §39 E3.1 der Rechtschreibregeln zulässig. Groß und zusammen wird das Wort dagegen, grob gesagt, nur dann geschrieben, wenn ein Artikelwort davorsteht (oder man eines davorstellen könnte), zum Beispiel in ›Sie hat kein Zuhause mehr‹ oder, ohne Artikel: ›Die Wohnung seiner Großeltern war für ihn immer Zufluchtsort, sicherer Hafen, Zuhause‹ (weil man auch ›ein Zuhause‹ sagen könnte).
zu Hause = im Keller
Servus,
ich sage meinen Schülern immer, dass sie „zu Hause“ als eine normale Ortsangabe betrachten sollen wie „im Keller“. Wenn sie das austauschen können, dann getrennt und groß, falls nicht, ist „das Zuhause“ gemeint.
(Ja, der Duden hat auch eine Alternativschreibung, aber so hat man eine einfache Faustregel.)