Würde man erst düngen, dann muss man lange abwarten bis der Dünger zergangen und von Feuchte/Regen ins Erdreich eingedrungen ist, sonst würde man einen Teil durchs Vertikutieren verschwenden.
Das viele Moos verhindert auch den Zutritt des Düngers an die Wurzeln.
Das Vertikutieren entfernt auch (gerade) Moos, grundsätzlich könnte man einen Dünger mit Moosstopp verwenden. Der macht an Moosstellen aber optisch auffällige Kahlstellen, wird gelblich oder schwarz wenn das Moos zerstört wird.
Das muss man ausharken (Handvertikutierer).
Es gibt auch Rasennachsaat und (Starter)Dünger zusammen, also einmal ausbringen reicht.
Bei viel Moos sollte man auch mal den Boden untersuchen (lassen), ob man nichts gegen die Moosursachen angehen könnte. Das wäre z.B. viel Schatten und/oder Staunässe durch verdichteten ,nicht gut wasserdurchlässigen Boden.
Moos wächst gerne, wenn der Boden sauer und schattig ist Ph-Wert unter 6. Durch Düngekalk wird der Boden wieder in den neutralen Bereich gebracht, das Moos geht ein. Dein geplantes Vorgehen ist schon richtig, nehme den Rasendünger mit Moosvernichter. Du kannst ja im Winter 2016/2017 Düngekalk ausbringen, jetzt würde der Düngekalk die neue Rasensaat etwas verätzen, den auf Düngekalk sollte es viel regnen, dann wird der Kalk in den Boden geschwämmt und verätzt nicht den Rasen.