Hallo Daniel,
ich gehe gerne auf Deine Frage hinsichtlich der Normalverteilung (Glockenkurve) ein, muß Dir aber sagen, daß die Sache nach meinem Verständnis jedenfalls nicht so funktioniert wie Du Dir das vorstellst. Deshalb möchte ich Dir die Normalverteilung und ihre Anwendung in der Hoffnung näherbringen, daß Dir die folgenden Ausführungen helfen werden, das Ganze etwas besser zu verstehen.
Die Normalverteilung ist eine von mehreren Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die die Frage beantworten, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Anzahl von Elementen mit einer bestimmten Eigenschaft in einer Stichprobe vorkommt. Bei der Auswahl der Verteilung ist im Interesse verläßlicher Ergebnisse wichtig, daß man die Anwendungsvoraussetzungen beachtet.
Wenn hingegen die Frage interessiert, welches Ergebnis eine Stichprobe bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit wohl bringen wird, kann man ausschließlich mit der Standardnormalverteilung arbeiten. Diese Verteilung hat den Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1 und umschließt eine Fläche von 1 oder 100 %, und auf diese Fläche beziehen sich die Begriffe Aussagesicherheit bzw. Sicherheitsniveau als vorgegebene Wahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit. Die Grenzen, die eine als Aussagesicherheit bezeichnete Fläche einschließen, werden in Sigma-Einheiten ausgedrückt, d. h. als Vielfaches der Standardabweichung. Die Fläche, die außerhalb dieser Grenzen liegt, bezeichnet man als Irrtumswahrscheinlichkeit oder auch als Signifikanzniveau.
Hier nun einige markante Werte für die Aussagesicherheit und die zugehörige Sigma-Einheit:
ca. 68,3 % der Fläche unter der Standardnormalverteilung liegen im 1-Sigma-Bereich,
ca. 90,0 % im 1,65-Sigma-Bereich,
ca. 95,0 % im 1,96-Sigma-Bereich,
ca. 95,5 % im 2-Sigma-Bereich und
ca. 99,7 % im 3-Sigma-Bereich.
Jede Normalverteilung mit beliebigem Erwartungswert und beliebiger Standardabweichung kann recht einfach in die Standardnormalverteilung transformiert werden. Da diese Verteilung tabelliert ist, kann man die Werte, die interessieren, einfach aus der Tabelle ablesen. Man kann aber auch mit der Tabellenkalkulation arbeiten, denn die Standardnormalverteilung steht dort als Funktion zur Verfügung.
Damit wäre der Grundstein für weitergehende Berechnungen gelegt (z. B. Konfidenzintervall bzw. Vertrauensbereich oder auch Hypothesentests). Darauf will ich aber nicht näher eingehen, weil ich nicht weiß, inwieweit das für Dich im Moment von Bedeutung ist.
Doch nun zurück zu Deiner Frage:
In meinen Ausführungen tauchen nicht ohne Grund die Begriffe Erwartungswert und Standardabweichung wiederholt auf, denn diese beiden Begriffe sind die Parameter der Normalverteilung. Es stellt sich allerdings die Frage, welches Merkmal eigentlich normalverteilt ist. Ich könnte mir vorstellen, daß es sich bei den 1424 Teilen aus Deiner Aufgabe um Scheiben oder Kugeln handelt und sich die Normalverteilungsannahme auf den Durchmesser bezieht.
Wenn es nun zu Deiner Aufgabe gehört, auf der Basis dieser 1424 Teile eine Glockenkurve zu konstruieren und meine Vermutung richtig ist, müßtest Du aus den Daten dieser Teile sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung berechnen. Der Erwartungswert wäre das arithmetische Mittel aus dem Durchmesser eines jeden dieser 1424 Teile. Diese umfangreichen Berechnungen wären dann ein Fall für die Tabellenkalkulation, denn auch das arithmetische Mittel und die Standardabweichung stehen dort als Funktion zur Verfügung. Bei der Standardabweichung wird unterschieden, ob sie für die Grundgesamtheit oder für die Stichprobe berechnet werden soll, denn diese Unterscheidung ist nicht ganz unwichtig.
Die Funktionsgleichung der Normalverteilung, die Du dann noch bräuchtest, findest Du sicherlich in Deiner Literatur.
Ich wünsche Dir nun viel Erfolg für Dein Projekt und würde mich freuen, wenn ich helfen konnte.
Gruß Walter
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