(Zufalls-)Fraktale + Anwendung

Hallo liebe Leute,

ich beschäftige mich im Moment mit Fraktalen…
Da ich nie sonderlich tief in die Mathematik eingetaucht bin, ergeben sich dort etliche Fragen. Die dringendste:

Wie berechnet sich die fraktale Dimension von Zufallsfraktalen, wenn deren Ähnlichkeit nicht auf wiederholter Abbildung ihrer selbst basiert, sondern „nur“ stochastisch existiert?

Ich weiß, dass die Ähnlichkeitsdimension D sich berechnet durch
D = log(Anzahl selbstähnlicher Teile) / log(Verkleinerungsfaktor).

Wenn jedoch der Verkleinerungsfaktor für alle Teile des Fraktals nicht gleich ist und das Fraktal nicht aus einer bestimmten Anzahl von Kopien seiner selbst besteht, weiß ich nicht weiter.
Wie bestimme ich dort die Dimension?

Schön wäre noch ein Anwendungsbeispiel.

Falls meine Ausführungen hier fehlerhaft sind, oder genauere Angaben benötigt werden, bin ich gerne bereit mein bestes zu geben! :smile:

Besten Gruß!

Hallo Julian,

eigentlich verrät die Wiki (http://de.wikipedia.org/wiki/Fraktale_Dimension) hier alles. Was ist denn unklar? Die Ähnlichkeitsdimension ist ja nur definiert, wenn das Fraktal Selbstähnlichkeit zeigt. Wir haben an der Uni immer mit der Hausdorff-Dimension gearbeitet. Für zufällige Fraktale, bei denen Du dann eh nur numerisch rechnen kannst, scheint die Boxcounting-Methode am geeignetsten zu sein. Und wenn Du schließlich nur einen Plot mit endlicher Auflösung hast, bietet sich doppeltlogarithmisches Abtragen an (siehe den Abschnitt „Natürliche Fraktale“ im obigen Link).

Liebe Grüße
Immo