Der kündigende Mieter kann zB unter Zeugen kündigen.
Dh. zB er könnte die Kündigung unter Zeugen in den Briefkasten einwerfen.
Bei Beweisen geht es häufig daraum, was plausibel ist und wer glaubhaft ist, nicht um ein lückenloses Beweismittel.
Eine fristlose Kündigung wie hier beschrieben erscheint mir begründet wegen gesundheitlicher Gefahren.
Da hier schon ein Gutachten vorliegt und von massivem Befall die Rede ist, wird diese Geschichte wohl schon eine Vorgeschichte haben, also gar nicht so unvermittelt „fristlos“ gekommen sein.
Wenn der Wohnraum nicht ohne Gefährdung nutzbar ist, dann hat sie gravierende Mängel, die eine fristlose Kündigung erlauben, da der Vermieter die Mietsache nicht zur Verfügung stellt.
Theoretisch könnte er aber auch das Nachbesserungsrecht etc. haben und der Mieter nicht das Recht für eine außerordentliche Kündigung, sondern zB zu einer 100%-Mietminderung…
Wie immer klärt man das möglichst einvernehmlich mit dem Vermieter.
Sollte das nicht möglich sein, lässt man sich preisgünstig vom Mieterverein beraten.
lg