Zusammenhang Real- und Imaginärteil in Ungleichung

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich hätte da mal ein Problem, bei dem ich nicht weiter komme.
Ich soll eine Ungleichung angeben, die den Zusammenhang zwischen dem Realteil x und dem Imaginärteil y beschreibt.
Folgende Gleichungen sind dabei angegeben:

z=x+iy und es gilt |z-4+3i|≤4

Ich habe nun eine Fallunterscheidung gemacht und auch eine Lösungsmenge heraus bekommen, jedoch glaube ich, dass das nicht die Lösung zu der Aufgabe ist, weil die Lösungsmenge nicht viel über den Zusammenhang aussagt.

Vielleicht kann mir jemand auf den richtigen Weg helfen?

Danke schon mal im Voraus! =)

#2

Hmm, was hast Du denn als Lösung :wink:

Ehrlich gesagt habe ich mit der Aufgabenaufstellung auch ein wenig Probleme - so ganz sehe ich auch nicht, was mit „Zusammenhang zwischen dem Realteil x und dem Imaginärteil y beschreibt“ in diesem Fall heißen… aber möglicherweise sollst Du eine (Un-)gleichung mit Imaginärteil auf der einen, Realteil auf der anderen Seite aufstellen.

Viele Grüße,
Michael

#3

Also ich hatte dann als Lösungsmenge: L={z∈ℂ|-3i≤z≤8-3i} raus.
Wenn es echt der Fall ist, dass auf der einen Seite der Imaginärteil und auf der anderen Seite der Realteil stehen soll, dann siehts auch etwas düster aus, weil bei der Fallunterscheidung jeweils das -3i stehen bleibt… aber moment… ich glaub da hat sich ein Fehler eingeschlichen… Ich rechne es noch mal schnell durch :wink:

#4

So habs noch mal durchgerechnet… nun kommen als Teillösungsmengen 1) 4-3i≤z≤8-3i und 2) z

#5

Ok

#6

Wenn Du richtig gerechnet haben solltest, dann würde dies bedeuten, Du hast gar keine Lösung…

x≤z

#7

Ja stimmt… Also ich hatte jetzt noch eine Freundin gefragt und sie sagte mir, dass sie sich dazu aufgeschrieben hat: „Alle Punkte zi, deren Abstand von 4-3i nicht größer als 4“ Jedoch konnte sie da jetzt nichts mehr mit anfangen. ^^

Also schätze ich, dass ich bei der Fallunterscheidung echt einen Fehler gemacht habe und bei dem Ergebnis, wie schon vermutet, ein Imaginärer Teil auf der einen Seite und ein Realer Teil auf der anderen Seite stehen muss.

#8

Hallo Magdoe,

die eine Ungleichung sagt erst mal nur, daß z innerhalb des Kreises K( (4,-3i), 4) liegt.

Das läßt sich natürlich in eine quadratische Gleichung mit den Real- und Imaginärteilen von z und z0 = (4,-3i) umschreiben. Aber mehr als eine Kreisgleichung ist das auch nicht.

Am besten mal aufmalen!

MfG
G. Aust

#9

Hallo, alle Punkte der Gaussschen Zahlenebene, die im Innern und auf dem Rand des Kreises vom Radius 4 und mit dem Mittelpunkt (4/3) bzw. der komplexen Zahl 4+3i liegen, bilden die Lösungsmenge Deines Problems.
Begründung: Betrag von (x+iy-4+3i)

#10

Hallo,
Tschuldigung: ich habe das Vorzeichen der Mittelpunktordinate übersehen, natürlich hat der Kreis den Mittelpunkt
(4/-3) ist also gegenüber dem meiner letzten Auskunft um 6 Einheiten nach unten verschoben. Wahrscheinlich hast Du es schon bemerkt.
Gruß von Max

#11

Ja super gut, danke schön! Da wird mir definitiv einiges klarer :wink: hatte nicht daran gedacht, dass man das z simpel einsetzten kann, um dann den Zusammenhang heraus zu bekommen =)

Auf jeden Fall noch mal vielen Dank für die zahlreiche Hilfe :wink:

#12

So würde ich das jetzt spontan sehen, allerdings finde ich die Aufgabenstellung immer noch äusserst schwammig - völlig mathematisch ungewöhnlich.

Die Aussage der Freundin lässt auf diese Ungleichung schliessen:
¦ zi - (4-3i) ¦

#13

Hallo und guten Abend

z als komplexe Größe ist ein Zeiger, der vom Koordinaten-Nullpunkt ausgeht.

von z soll -4+3i abgezogen werden. Hier kann man auch das Minus ausklammern und erhält - (4-3i) als neue komplexe Größe z1.

Das kommt einer Transformation von z nach z1 gleich. Man kann damit schreiben, dass |z - z1|

#14

Hi,
ich weiß auch nicht, was die mit Zusammenhang meinen.
Die Ungleichung gibt ja einfach die Kreisfläche um z=4-3i mit dem Radius 4 an.
Welche Fallunterscheidung da sinnvoll sein soll, weiß ich auch nicht.

VG
Rumsi7